Brauche Hilfe bei der folgenden Gleichung die nach x aufgelst werden soll:

12^x+3 = 7*6^x

hab zwar die Logarithmengesetze und im linken Teil die Potenzregel angewendet, komme aber trotzdem nicht auf das richtige Ergebnis.
Wre nett wenn das mal jemand vorrechnen knnte.

12^(x+3) = 7*6^(x)

Hast Du Dich vielleicht verschrieben? So eine
Gleichung muss niemand lsen knnen!
Schau mal hier:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=12^%28x%2B3%29%3D7*6^%28x%C2%B2%29
und klicke mal ,,exakt forms an!

edit: Dann schreibe ich mal, was man machen kann:
12^x*12^3=7*6^x
2^x*6^x*1728=7*6^x /:6^x
2^x*1728=7*6^(x-x)=7*6^(x*(x-1) /:7 /:2^x
1728/7=(6^(x-1))^x/2^x=(6^(x-1)/2)^x

Nun strt erstmal der Bruch 1728/7 ergibt nichts
vernnftiges! Mit der rechten Seite kann man auch nicht
viel anfangen! Steht dort 12^(x+3) oder (12^x)+3?
Das ndert aber auch nicht viel!

Hallo!


Ich nehme mal an, dass Du ein Schler oder eine Schlerin bist.
Eine Frage vorab:
Warum setzt Ihr keine Klammern in Gleichungen? So wie es da steht, gibt es zwar Lsungen, aber ein Schler hat berhaupt nicht die Mglichkeiten diese Gleichung aufzulsen. Es ist wirklich kein Wunder, dass Tom nachfragt, ob Du Dich verschrieben hast.
Aber gut. Zumindest hast Du "Logarithmengesetze" und "Potenzregel" erwhnt.

Korrekt msste sie mit fast 100% Sicherheit (also mit Klammern auf beiden Seiten) so lauten:
12^(x+3) = 7*(6^x)


Ich will Dir kurz erklren, warum auch die Klammern auf der rechten Seite wichtig sind, und das hilft Dir dann auch diese Gleichung nach x zu lsen.
6^x ist NICHT gleich (6^x). Das kannst Du Dir an einem einfachen Zahlen-Beispiel klar machen:

2^3 = 2^9 = 2*2*2*2*...*2 = 512
Eine neun-fache Multiplikation der Zahl 2.
Hier wird zunchst 3 = 9 gerechnet, wenn man keine Klammer setzt.

Hingegen mit Klammern
(2^3) = (2*2*2) = (2*2*2) * (2*2*2) = 64
nur eine sechs-fache Multiplikation der Zahl 2

Zu Deiner Gleichung:
Ja, Potenzregeln sind gut!
12^(x+3) = 7*(6^x)
<=> 12^x * 12^3 = 7 * 6^(2x)
<=> 12^x * 12^3 = 7 * 36^x

und Logarithmus auf die gesamte Gleichung angewandt

<=> x*log (12) + 3*log(12) = log(7) + x*log(36)

xs auf die rechte Seite und Zahlen auf die linke Seite gebracht

<=> 3*log(12) - log(7) = x*log(36) - x*log (12)

x ausklammern (Distributivgesetz)

<=> 3*log(12) - log(7) = x * ( log(36) - log (12) )
<=> 3*log(12) - log(7) = x * log(3)
<=> [ 3*log(12) - log(7) ] / log(3) = x
Fertig!

Kann man noch etwas umschreiben. In wolframalpha steht als Lsung

x = [ 6*log(2) + 3*log(3) - log(7) ] / log(3)
Das ist natrlich das gleiche Ergebnis wie oben.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=12^%28x%2B3%29+%3D+7*%286^x%29%C2%B2
(Das liegt daran, dass man gerne Primzahlen im log stehen hat . Aber das ist nicht so wichtig.)


Gru