Mal wieder ein Matheproblem: Gib g(x) und h(x) an,so dass f(x)=g(h(x)) ist?

f(x)=(x+x)
Ich habe: innere Fkt. = x+x ---> g(x)
uere Fkt. = x--->h(x)
Ich muss ja die Funktion h(x) in g einsetzen und hier liegt ja das Problem!Vielleicht habe ich auch die Aufgabe nicht verstanden.

Danach muss ich diese Funktion mit der Kettenregel ableiten. Aber zuerst muss ich das da ja lsen, obwohl ich ja g(x) und h(x) ja habe!Das war eine Klausuraufgabe und bin echt ratlos ?????

Wenn ich mir deine Fragen ansehe, frage ich mich, ob du berhaupt die Schule besuchst...stndig versuchst du, dir deine Hausaufgaben hier machen zu lassen. Bist du nur krperlich im Unterricht anwesend oder noch nicht einmal das?

Wie Du bereits richtig erkannt hast,
ist x+x die innere Funktion und x die
uere.
Nun leiten wir das Ganze ab:
uere Ableitung: 3x
Innere Ableitung: 2x+1
Kettenregel: f(x)=3(x+x)*(2x+1)
(uere Ableitung mal innere Ableitung)

Hallo sija!


Ja, das ist vllig richtig.
f(x) = g(h(x)) = (x + x)
Die innere Funktion ist x + x
Du hast nur die Bezeichnungen h(x) und g(x) verwechselt.


Die Funktion h(x) = x + x = y liegt in g. Also h(x) ist die innere Funktion.
Die Funktion g(x) = x............ ist die uere Funktion.


g(...) = (...)
Die Kettenregel, das ist auch richtig: Man leitet die uere ab und lsst das Innere einfach stehen und multipliziert mit der abgeleiteten inneren Funktion.


Die innere Funktion h(x) = x + x .........=> ist abgeleitet 2x + 1
Die uere Funktion g(...) = (...) ........=> ist abgeleitet 3(...)


Kettenregel:
kurz: uere Ableitung mal innere Ableitung
Und nun zusammen

3(...) .........mal (2x + 1)
uere ......mal ..innere

= 3(x + x) mal (2x + 1) <---- Das ist die Ableitung von f(x) = g(h(x))
uere ......mal ..innere
fr (...) die innere Funktion x + x einfach abschreiben

f(x) = 3(x + x) * (2x + 1)
Ableitung von f



Ich finde, die Bezeichnung g(x) etwas unglcklich gewhlt. Normalerweise bezeichnet man g(x) als g(y)
f(x) = g(y) = g(h(x)) = (x + x) = g(y) = g(...)= (...)
Die innere Funktion ist dann (wie eben) h(x) = x + x = y
und die uere Funktion ist g(y) = y

Kettenregel :
uere Ableitung => g(...) = 3(...) = g(y) = 3y
innere Ableitung .=> h(x) = 2x + 1
und nun zusammen
3y * (2x + 1) = f(x)

Fr y setzt man wieder y = x + x (die innere) ein
3(x + x) * (2x + 1) = f(x)


Aber das funktioniert natrlich auch mit g(x). Du musst nur darauf achten, dass das x in g die innere Funktion h(x) selbst ist. Anderes Beispiel mit sin oder Wurzel

f(x) = g(h(x)) = sin(x + 2x + 3)

Die innere ist h(x) = (x + 2x + 3) => abgeleitet 3x + 2
Die uere ist g(x) = sin x ..........=> abgeleitet cos x

besser Du schreibst (fr Dich) nur (...), wenn Du ableitest
Die uere ist g(...) = sin(...) ..........=> abgeleitet cos(...)

und nun zusammen: Innere Ableitung mal uere Ableitung
f(x) = (3x + 2) * cos(...) ............. und fr (...) die innere Funktion abschreiben
f(x) = (3x + 2) * cos(x + 2x + 3)


f(x) = g(h(x)) = (x + 3x + 2) = (x + 3x + 2)^(1/2)
Die innere ist h(x) = (x + 3x + 2) => abgeleitet 2x + 3
Die uere ist g(x) = x ..........=> abgeleitet 1/ (2x)
besser zum Ableiten
...................... g(...) = (...) ....=> abgeleitet 1/ (2(...))


zusammen: innere mal uere Ableitung
f(x) = (2x + 3) * 1/ (2(...)) ....und fr (...) die innere Funktion abschreiben
f(x) = (2x + 3) / (2(x + 3x + 2))


So, ich hoffe, ich habe Dich jetzt nicht ganz verwirrt, sondern vielmehr Dir die verketteten Funktionen nher gebracht. Du hast schon den richtigen Durchblick. Du darfst nur nicht die innere mit der ueren Funktion/Ableitung verwechseln. Aber wie gesagt, finde ich, die Bezeichnung g(x) fr die uere Funktion nicht gut gewhlt. Es wird x + x in die abgeleitete uere Funktion 3x eingesetzt und wichtig! Klammern um die abgeleitete innere Funktion (2x + 1) setzen:
Deine Ableitung
3x * x+x * 2x+ 1 <--- Klammern um 2x + 1 <-- die innere abgeleitete Funktion

und (x + x) in 3(...) einsetzen
3(...) * (2x + 1)
3(x + x) * (2x + 1) = f(x)

besser: (x + x) = y einsetzen in 3y
3y * (2x + 1) = 3(x + x) * (2x + 1) = f(x)



Gru

Hallo, Sija,

Du hast hier ein paar vernnftige Ideen, aber auch einen Irrtum-
Richtig ist, dass x + x die innerre Funktion ist und x die uere.

Aber f ist definiert durch
f(x) = g(h(x))
Also ist h die innere Funktion und g die uere.

Also
h(x) = x + x mit h(x) = 2x + 1 und
g(x) = x mit g(x) = 3x, also
Ableitung der ueren Funktion
g(h(x)) = 3*[h(x)], also 3(x + x)

Ableitung der inneren Funktion
h(x) = 2x + 1

Das Produkt aus uerer und innerer Funktion also:
3(x+x) * (2x + 1)

@kwienmum
Deine Kritik scheint mir hier nicht angebracht. Hier erkennt man doch das Bemhen um einen eigenen Ansatz, eine echte Fragestellung.
Was Du meinst, scheint mir eher hier vorzuliegen:
http://de.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=ArPhaGYDoh4TU_dJDnlI70pSDAx.;_ylv=3?qid=20120201135343AAiPJ9U

Auf "Fragen" dieser Art sollte man einfach nicht mehr eingehen.

Also, wenn f(x) = g(h(x)) sein soll, dann nennt man g die uere und h die innere Funktion, nicht umgekehrt.

f(x) = g(h(x))= (h(x)) + h(x)) = (( x) + x) = (x^6 + x)
f(x) = g(h(x)) * h(x) = 3 (x^6 + x) *(6x^5 + 3x)

oder hast du nur g und h verwechselt, dann wre g(x) = x und h(x) = x + x
f(x) = g(h(x)) = (x + x)
f(x) = g(h(x) *h(x) =3(x +x)*(2x +1)

Mal wieder ein Matheproblem: Gib g(x) und h(x) an,so dass f(