Knnt ihr mir den Ausdruck verfassen wo sich die stunden(x) brechnen gestatten?

Temperatur ist 60grad
stndlich nimmt die temperatur durch dem Spannungszustand 0.8 keineswegs vielmehr wie noch
wie noch lautet der Ausdruck
x=

Hallo Jogi!


Mhm, einfaches Beispiel mit exponentiellen Wachstum:

Anfangskapital: 60
Jhrlich nimmt das Kapital mit dem Faktor 0.8 = 80% ab.
(Exponentieller Wachstum/Zerfall)...

Term/ bzw. Wachstum/Zerfallsfunktion y = f(x) = c*a^x
c Anfangswert = 60
a Wachstumsfaktor (1 - 0.8) = (1 - 80%) = 20% = 0.2

y = f(x) = 60 * (0.2)^x
wobei x die Jahre sein sollen
Nach x gelst, she das so aus:
y = 60 * (0.2)^x.............. geteilt durch 60
<=> (y : 60) = 0.2^x.........

..............auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis 0.2
=========================
<=> log(Basis0.2) (y : 60) = x
=========================
oder (das ist quivalent zu)

======================
<=> ln(y : 60) : ln(0.2) = x
======================
(ln ist der natrliche Logarithmus)



Zu Beginn (x=0) hat man 60
y = f(0) = 60 * 0.2^0 = 60
Nach dem ersten Jahr sind es nur noch
60 * 0.2^1 = 12 ............. es wurde 0.8 (=80%) vom Anfangswert abgezogen
Nach dem zweiten Jahr werden wieder 80% von den verbliebenen 12 abgezogen, d.h.
60 * 0.2 = 2.4
Nach drei Jahren
60 * 0.2 = .... usw.


Auf Dein Beispiel bertragen
y = 60 * 0.2^x
<=> x = log(Basis0.2) (y : 60) oder
x = ln(y : 60) : ln(0.2)
mit y > 0

12° nach einer Stunde => x = 1 = ln(12 : 60) : ln(0.2)
2.4° nach zwei Stunden => x = 2 = ln(2.4 : 60) : ln(0.2)...usw.




Gru



PS.:
Es gibt einen Unterschied zwischen linearer und exponentieller Abnahme.
Eine lineare Abnahme wrde das bedeuten

"....stndlich nimmt die temperatur mit dem faktor 0.8 v o n 60° (=48°) ab..."
Es steht da allerdings

"....stndlich nimmt die temperatur mit dem faktor 0.8 ab..."
Diese Formelierung lsst exponentielle Abnahme vermuten.



@Nachtrag:
Falls ich mit meiner Vermutung mit der exponentiellen Abnahme (um den Faktor 0,8 = 80%) richtig liege, dann ist auch nur dieser Ansatz:

y = f(x) = 60 * 0,2^x .... richtig!!!
Wohl gemerkt mit Wachstumsfaktor 0,2 und n i c h t richtig ist 0,8.

Es gilt (100% - 80%) = 20% = 0,2 <---- Das ist der stndliche Wachstumsfaktor.
Die 100% = 1 wird um 80% = 0,8 stndlich v e r i n g e r t .....
1 m i n u s 0,8 = 0,2 <--- Wachstumsfaktor
1 - 0,8 = 0,2 <--- Wachstumsfaktor in Deiner Formel

y = f(x) = 60 * 0,2^x , die man nun nach x lsen kann.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+60+*+0.2^x%2C+x+%3D+0..6
<=> x = ln(y : 60) : ln(0.2)
mit y > 0
Wieviel Stunden sind vergangen, wenn es nur noch 2,4° sind?
Du kannst es im Plot ablesen oder Du setzt fr y = 2,4° in
x = ln(y : 60) : ln(0.2) ein
<=> x = ln(2,4 : 60) : ln(0,2) = 2 <---- Ergebnis = x
http://www.wolframalpha.com/input/?i=+ln%282.4+%2F+60%29+%2F+ln%280.2%29

Ah, also nach 2 Stunden ist es 2,4°
oder lse das nach x auf
2,4 = 60 * 0,2^x
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+2.4+%3D+60+*+0.2^x+
x = 2


0,2 ist der Wachstumsfaktor = (1 - 0,8), wenn stndlich mit einem Faktor 0,8
v e r i n g e r t wird (1 - 0,8 = 0,2)!!! Die andere Formel 60*0,8^x reprsentiert eine stndliche Abnahme mit dem Faktor 20%. Also genau umgekehrt.

y(in Grad Celsius) = 60 - 0,8x(in Stunden)

(60 - y) : 0,8 = x

Das ist ne lineare Funktion mit dem Anfangswert 60 (in Grad) und dem Anstieg m = - 0,8, also
y = f(x) = - 0,8 x + 60

Nach x umgestellt:
y = - 0,8 x + 60 + 0,8 x
y + 0,8 x = 60 - y
0,8 x = 60 - y : 0,8
x = (60 - y)/0,8

@Nachtrag
Wenn Andys Vermutung stimmt und mit dem Faktor gemeint ist, dass ein exponentielles Wachstum, bzw. eine exponentielle Abnehme gemeint ist, dann brauchten wir die Umgebungstemperatur.

Es wrde sich nmlich immer nur die Temperaturdifferenz zur Umgebung um 20%, also auf das 0,8-Fache der verringern und schlielich strebt die Temperatur gegen die Umgebungstemperatur.

Wenn Du ansetzt:
T(t) = 60° * 0,8^t,
wrde die Temperatur in der Grenze gegen 0°C gehen.

(Ich vermute, dass Du mit der Anfangstemperatur 60 grad meinst, dass sie 60°C betrgt; die Bezeichnung "grad" ist allerdings nur fr Temperaturdifferenzen blich, wobei es keine Rolle spielt, ob die Temperatur in C oder in K gemessen wird)

Fr den Fall, dass die Temperaturdifferenz zur Umgebungstemperatur 60 Grad betrgt,
wre der Ansatz
T(t) = 60 grd * 0,8^t
richtig.