wie berechne ich die innenwinkel eines dreiecks in einem koordiantensystem?

gegeben sind nur die koordinaten : A (2/0) B (1/4) C (-1/1)
hoffe ihr knnt mir weiterhelfen ! :)

ber Winkelfunktionen.
Da Du die verschiedenen Koordinaten hast, musst Du nur die Differenzen ausrechnen, um die Seitenverhltnisse zu erhalten.

Hallo!



Ich denke, (im R) in der Ebene ist es einfacher, wenn man die jeweiligen Steigungswinkel (Tangens) und deren Differenzen berechnet.
Die Steigung berechnet sich durch (delta y/ delta x) = m
Fr Strecke AB => m = (4 - 0)/ (1 - 2) = (-4)
Koordinaten (x y) des jeweiligen Punktes.

Die jeweiligen Steigungen:
m1 = (-4) der Strecke AB
m2 = (3/2) der Strecke BC
m3 = (-1/3) der Strecke AC

Den Steigungswinkel der jeweiligen Strecke ermittelt man mit der Umkehrfunktion des Tangens (Taschenrechner: INV tan oder tan )

tan (-4) = -75,96° ...AB
tan (3/2) = 56,31° ... BC
tan (-1/3) = -18,44° ... AC
Das sind also die jeweiligen Steigungswinkel der Strecken.

Und jetzt ziehen wir den einen Winkel (-18,44°...... AC ) von dem anderen Winkel (56,31° ... BC ) ab und setzen die Subtraktion in Betrag.
56,31° - (-18,44°) = 74,75° <--- Das ist der Winkel zwischen AC und BC , also in der Ecke/Punkt C.

Dementsprechend
(-75,96°) - 56,31° = 132,27°
Dieser Winkel ist ber 90°, dann 180° abziehen und in Betrag setzen
132,27° - 180° = 47,73° ...<-- Das ist der Winkel zwischen AB und BC, also in Punkt B.

Und
(-18,44°) - (-75,96°) = 57,52° <-- Das ist der Winkel zwischen AB und AC, also in Punkt A.
Man kann sich natrlich eine Winkelberechnung ersparen, da die Winkelsumme im Dreieck 180° betrgt.


@matherwig
Ich glaube, Du hast Dich vertan/verrechnet. Der Winkel alpha (in der Ecke/Punkt A) zwischen den Strecken AC und AB kann nicht 85,6° (fast 90°) sein. Nach meinen Berechnungen ist er 57,52° im Punkt/Ecke A(2 0) , kann man hier eigentlich gut erkennen:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28-4x%2B8%3D-1%2F3+x%2B2%2F3%2Cx%3D-2+to+3+%29


Gru

Ich rechne dir den Winkel alpha = Winkel(CAB) vor:

Zuerst die Vektoren AB und AC:
AB = (-1/4) und AC = (-3/1)

Den Winkel erhltst du jetzt z.B. mit dem Cosinus:

cos(alpha) = AB*AC/(AB*AC)
cos(alpha) = (-1/4)*(-3/1)/(Wurzel(1+4)*Wurzel(3+1)) =
= (3+4)/(Wurzel(17)*Wurzel(10)) = 7/Wurze(170)
=> alpha = 57,528...°

Die beiden anderen Winkel berechnest du analog. Du musst nur darauf achten., dass die beiden Vektoren, die den Winkel einschlieen, so orientiert sind, dass sie entweder vom Scheitelpunkt ausgehen oder zum Scheitelpunkt hingehen.

@ Andy:
Du hast recht, ich habe mich da verrechnet und jetzt ausgebessert.