Herrn Professor Lesch im ZDF fragen. Der kennt sich damit aus.

8*2^x = 2^(3x-1)
2*2^x = 2^(3x-1)
2^(3+x) = 2^(3x-1)
3+x = 3x - 1
4 = 2x
x = 2
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Probe:
8*2^2 = 2^(3*2 - 1)
8*4 = 2^5
32 = 32
........................................... ......................

Ich wrde - wie Du siehst - zunchst nur mit Potenzgesetzen arbeiten.
Wenn schlielich auf beiden Seiten ein Ausdruck zur Basis 2 steht, wrde ich zum Exponenten bergehen.
Das ist mglich, da die Exponentialfunktionen streng monoton sind.
Das entspricht an dieser Stelle dem bergang zum Logarithmus dualis, also zum Logarithmus zur Basis 2.

Nun zu dem von Dir vorgeschlagenen Weg(, der mir malos umstndlich erscheint).
Da Du offensichtlich auch den Logarithmus zur Basis 2, also den logarithmus dualis meinst, nenne ich ihn jetzt auch ld, also
8*2^x = 2^(3x-1).... bergang zum dyadischen Logfarithmus:
ld (8*2^x) = ld[2^(3x-1)]... Logarithmus des Produktes = Summe der Logarithmen
ld 8 + ld(2^x) = ld[2^(3x-1)].. Logarithmus der Potenz = Produkt mit dem Logarithmus
ld 8 + x * ld 2 = (3x - 1) * ld 2

Und hier wird Dein Weg nun grausam unbersichtlich und umstndlich.
Wenn Du weit, dass 8 = 2 ist, dann ist ld 8 = 3 und ld ist 1, denn 2^1 = 2

3 + x = 3x - 1 (und nun weiter wie oben)
4 = 2x
x = 2

Anhand der Oxidationszahlen:
Sauerstoff hat zB eine Oxidationszahl von 2 und nimmt daher 2 Elektronen auf
Bzw.: Sauerstoff wird reduziert es oxidiert also einen anderen Stoff wie zB. Eisen

Fe = Fe+ + 2e-
O + 2e- = O-

Es hilft die stabilen Oxidationszustnde anhand des Periodensystems zu suchen. Im Beispiel Sauerstoff (6. Hauptgruppe) reichen 2 Elektronen um die Edelgaskonfiguration zu erreichen. Aber das sind die einfachen Flle wo die Elemente nur einen Ionenzustand kennen.
Wenn es richtig abgeht, z.B bei Chlor geht die Palette von -1 bis +7, dann mu man sich an den Redoxpotentialen orientieren welche Reaktion mglich ist. Es mu dann die Oxidationskraft des einen Partners ausreichen die gewnschte Elektronenabgabe beim Reduktionspartner zu "erzwingen".
Dazu gibt es dann die entsprechenden Tabellen zum Redoxpotential / elektrochemische Spannungsreihe (Handbook of Chemistry and Physics, Dans Lax und andere Totschlaginstrumente) in denen man schn sortiert nach Millivolt oder Element die Zahlenwerte recherchieren kann.
Je positiver der Wert in mV umso strker oxidiert eine Spezies d.h. kann damit einer mit negativerem Potential die Elektronen abziehen.