z.b

3/4x-3x----> naherungsweise lautet davon die Stammfunktion daruber hinaus naherungsweise kann man es requirieren?

F(x)= 1/4x^3-1,5x^2+c

einfach umgekehrt ableiten, also statt mal 3 durch 3 rechnen bei x^2, also immer erst um eine potenz erhhen und dann durch diese teilen.

Es gibt nicht "DIE Stammfunktion", denn da beim Ableiten (quasi als Probe des Integrierens) konstante Summanden wegfallen, knnte man sich zu jeder gefundenen Stammfunktion noch einen (posiven oder negativen) Summanden hinzu denken.

Also ist die "Menge aller Stammfunktionen" f(x) dx = F(x) + C mit C R.

Bei der STRUKTUR des Funktionsterms in f(x) = x - 3x handelt es sich zunchst um eine Differenz (Spezialfall der Summe), dann haben wir zwei Produkte, wobei es sich beim jeweils ersten Faktor immer um einen KONSTANTEN Faktor handelt, beim zweiten um eine Potenz (am Ende mit speziellem Exponenten: x).
Die bei diesen Strukturen zu verwendenden Integrationsregeln musst Du kennen (findest Du auch in einer Formelsammlung) und sicher anwenden knnen.

Beispiel Summenregel: s(x) = a(x)+b(x) s(x) dx = [a(x)+b(x)] dx = A(x) + B(x) + C
konstanter Faktor: k(x) = cf(x) k(x) dx = [cf(x)] dx = cF(x) + C
Potenz: p(x) = x^n p(x) dx = (x^n) dx = 1/(n+1) x^(n+1) + C
DAS MUSS MAN BEN, BEN, BEN, ...!
Es sind ja schlielich nicht umsonst Hausaufgaben gegeben worden ;)

Sollte Dir nur das mit der Potenz (zunchst) schwierig vorkommen?
Beim Ableiten hast Du mit dem Exponenten multipliziert und der neue Exponent war um 1 niedriger; beim Integrieren suchst du den neuen Exponenten um 1 hher und DIVIDIERST durch den NEUEN Exponenten.

1/4x^3-3/2x^2+C

Wie das geht du addierst jeder Potenz PLUS Eins dazu und teilst anschlieen mit der neuen Potenz:

du hattest ja 3/4x^2, du rechnest jetzt 2+1 = 3 also hast du nun 3/4x^3 aber jetzt musst du mit der neune Potenz also der drei die 3/4 teilen und das ist nun mal 1/4 und so rechnest du den rest. Am Ende schreibt man eine Konstante hin denn wenn man die Funktion ableitet fallen die Konstanten immer weg deswegen Plus C.

Nur zur Sicherheit:

falls du das meinst: (3/4)*x^2 - 3*x
dann: (3/12)*x^3-(3/2)*x^2


Du musst das quasi so machen:

Funktion: a*x^n
Dann ist die Stammfunktion: (a/(n+1))*x^(n+1)