Hallo liebe Mathematiker, ein paar Aufgaben, bei denen ich mal wieder nicht weiter komme:

1.) Wie gro ist die Wahrscheinlichkeit, beim Skat, vier Buben zu erhalten?

2.) Es seien in einer Kiste m schwarze und n weie Kugeln enthalten. Man nehme aus dieser Kiste zufllig zwei Kugeln heraus. Wie gro ist die Wahrscheinlichkeit, dass man eine schwarze und eine weie Kugel hat?

3.) Es seien n > oder gleich k zwei natrliche Zahlen. Man beweise die Gleichung:

( n+1 ber k) = (n ber k) + (n ber k-1)

Das ist alles was gegeben ist, vielen Dank schonmal!

Aufgabe 1)
Spieler 1 hat 4 Buben und 6 weitere Karten
Spieler 2 und 3 je 10 Karten und im Skat noch 2 Karten

alle Mglichkeiten mit 4 Buben auf einer Hand = Treffer-Kombinationen
im Zhler: 28!
im Nenner: 6! * 10! * 10! * 2!

alle Mglichkeiten der Kartenverteilungen beim Skat = alle mglichen Kombinationen
im Zhler: 32!
im Nenner: 10! * 10! * 10! * 2!

nun Treffer durch alle Kombinationen
Zhler: 28! * 10! * 10! * 10! * 2!
Nenner: 6! * 10! * 10! * 2! * 32!

gekrzt ergibt es
Zhler: 7 * 3 = 21
Nenner: 29 * 31 * 4 = 3596

Wahrscheinlichkeit von 0,00584 oder 1 zu 171

Aufgabe 2)
Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Kugel keine schwarze Kugel ist ist:
n / (m+n)
Dann ist die Wahrscheinlichkeit fr keine weie Kugel, als zweite Kugel:
m / (m+n-1)

Die Wahrscheinlichkeit ist: (m*n) / [ (m+n) * (m+n-1) ]
Beispiel: (4*5) / (9*8) = 5 / 18

Aufgabe 3) - leider erst nach dem Schlaf gelst
Term 1 = Term 2 + Term 3

Term 1: ( n+1 ber k) = (n+1)! / [ k! * (n+1-k)! ]
Term 2: (n ber k) = n! / [ k! * (n-k)! ]
Term 3: (n ber k-1) = n! / [ (k-1)! * (n-k+1)! ]

alle erweitert mit: k! * (n+1-k)!
Term 1: (n+1)!
Term 2: [ n! * k! * (n+1-k)! ] / [ k! * (n-k)! ]
Term 3: [ n! * k! * (n+1-k)! ] / [ (k-1)! * (n-k+1)! ]

Term 2: [ n! * k! * (n-k+1) * (n-k)! ] / [ k! * (n-k)! ]
= n! * (n-k+1)

Term 3: [ n! * k * (k-1)! * (n-k+1)! ] / [ (k-1)! * (n-k+1)! ]
= n! * k

eingesetzt in die Gleichung ergibt es
(n+1)! = n! * (n-k+1) + n! * k

rechte Seite n! ausklammern
(n+1)! = n! * (n-k+1 + k)
(n+1)! = n! * (n+1)
(n+1)! = (n+1)!

Edit:
Fr Fakultten gilt:
n! = (n-1)! * n
Angewendet in Term 2 und Term 3.

Bin zu faul zum Rechnen, nimm doch gleich alle Kugeln aus der Kiste und was die Buben-Aufgabe betrifft, pick sie dir doch da auch einfach aus deinem Kartenset raus...

Bitte sehr, gern geschehen.