Danke im Voraus :)

Die Punkte A(23) , B(68) , C(1013) sind in der Form P(x I y ) gegeben.
Eine normale Geradengleichung lautet : y = m*x+b(n)

Setzen wir ein :

A) 3 = 2*m + n
B) 8 = 6*m + n
C) 13 = 10*m + n
_______________
A - B

A ) 3 = 2m + n
B ) 8 = 6m + n
.......................
-5 = -4m
5/4 = m

3 = 2 * 5/4 + n
3 = 5/2 + n I - 5/2
0,5 = n

y = 5/4x + 0,5


a) 3 = 5/4 * 2 + 0,5
3 = 3

b) 8 = 5/4 * 6 + 0,5
8 = 8

c) 13 = 5/4 * 10 + 0,5
13 = 13

Ihr macht das zu kompliziert (gemeint sind die anderen Antworten).

Einfacher geht das so:

Du trgst in einem Koordinatensystem ein und schaust ob man die Punkte mit einer einzigen Linie verbinden kann.

Erstens
2+4=6+4=10
Zweitens
3+5=8+5=BINGO
Die liegen auf einer Geraden

Da das Problem sich in einer Ebene abspielt, stellt sich die Frage, welche mathematischen Hilfsmittel Dir zur Verfgung stehen bzw. mit welchen Du die Aufgabe bearbeiten sollst/willst.

Prinzipiell stellt man aus zwei Punkten eine Geradengleichung auf und prft dann, ob der dritte (bisher nicht verwendete) Punkt diese Geradengleichung erfllt.

1) ELEMENTAR (ca. 8. Klasse):
Fr die Gleichung y = mx + n bestimmen wir den Anstieg m
z. B. aus A(xAyA) und B(xByB).
m = (yB - yA) : (xB - xA) = 5/4 = 1,25
Um n herauszubekommen, setzt man in die Gleichung y = mx + n einen Punkt (xy) ein, was ich hier mit A(23) durchfhre:
3 = 1,25 2 + n
n = 0,5
Gleichung y = 1,25 x + 0,5

Probe, ob C zu dieser Geraden gehrt (also x=10 und y=13):
13 = 1,25 10 + 0,5
Wenn das eine wahre Aussage wird, ist C g. (Kannst Du jetzt selbst.)

2) VEKTORIELL (Oberstufe):
Einen Richtungsvektor "baut" man aus den Ortsvektoren der Punkte A und B zusammen.
vektor_OP = vektor_OA + t (vektor_OB - vektor_OA)
(Jetzt lasse ich mal "vektor" weg.)
. . . . . 2 . . . 4
OP = + t Gleichung
. . . . . 3. . . 5

sogenannte Punktprobe:
10. . 2 . . . 4
. . = + t
13. . 3. . . 5

Du msstest also bei den beiden folgenden Koordinatengleichungen denselben Parameterwert fr t erhalten (t=t):
10 = 2 + 4t t = ...
13 = 3 + 5t t = ...
Das kannst Du allein.
Im brigen msste bei beiden Herangehensweisen dasselbe Ergebnis herauskommen. ;)

ja sie liegen auf einer geraden
mit folgen dargestellt:
an+1= an +4
bn+1=bn +5
die folge ist immer gleich bleibend also liegen sie auf einer geraden

bestimme die gerade durch zwei der punkte und prfe durch einsetzen, ob der dritte auf ihr liegt.

Dei Geradengleichung fr die Gerade durch
A und B lautet:

(xy) = (23) +r*(45)

Setzen wir nun C fr x und y ein, so folgt:

10 = 2+4r, also r=2
13 = 3+5r, also auch r=2.

Da nun beide r gleich gro sind, liegt C auf
der Geraden durch A und B und mithin alle
drei Punkte auf einer Geraden.

@Icefox: So wie Du das vorschlgst, wird das
hchstens auf der Baustelle gemacht und hat
nicht viel mit Mathematik zu tun!
Untersuche Deine Methode am Beispiel
A(00);B(12);C(3671273425) auf praktische
Anwendbarkeit!
eher