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Hallo!
a.)
Bei der Quotientenbildung wrde ich Dir empfehlen direkt den stndlichen Wachstumfaktor zu berechnen (0 bis 1 , 1 bis 2, 2 bis 3 und 0,5 bis 1,5, 1,5 bis 2,5 ). Es geht aber auch ber die halbstndlichen Intervalle. Dann solltest Du aber bei der b.) den ausgerechneten Wachstumsfaktor (im Mittelwert) quadrieren (a^(2t)) = a^t.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=+2.25%2F1.76%3Da+%2C+1.76%2F1.37%3Db%2C+1.37%2F1.07%3Dc%2C1.07%2F0.94%3Dd%2C0.94%2F0.64%3Df%2C+0.64%2F0.51%3Dg+%2C+%28a%2B+b+%2B+c+%2B+d+%2B+f+%2B+g%29%2F6++%3D+q%2C+q%2Cq%C2%B2+
Ich erhalte also fr den halbstndlichen Wachstumsfaktor ca. 1,28, bzw. fr den stndlichen a = 1,65
b.) N(t) = c * a^t
Mein Vorbeantworter hat den Anfangswert vergessen. Diesen kannst Du bei t = 0 ablesen. c = 0,5.
Und den Mittelwert solltest Du fr den stndlichen Wachstumsprozess noch quadrieren
N(t) = 0,5 * 1,28^(2t) = N(t) = 0,5 * (1,28)^t
Die Funktion lautet dann:
N(t) = 0,5 * 1,65^t
wobei t in Stunden und wie vorgegeben N(t) in Anzahl der Bakterien pro ml in T a u s e n d
c.)
Bei dieser Aufgabe sollst Du also den Zeitpunkt (nach t) ermitteln, zu dem 5000 Bakterien vorhanden sind. Hier ist Folgendes zu beachten:
Man setzt die Formel N(t) = 0,5 * 1,65^t = 5
"= 5 ", weil N(t) in Anzahl der Bakterien pro ml in Tausend angegeben werden und lst dann diese Gleichung nach t:
5 = 0,5 * 1,65^t ........... mal 2
<=> 10 = 1,65^t ........... den Logarithmus auf beiden Seiten anwenden
<=> ln(10)/ ln(1,65) = t
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+5+%3D+0.5+*+1.65^t
t = ca. 4,6 Stunden (hier sieht man vielleicht, wie praktisch der stndliche Wachstumsfaktor a= 1,65 ist: 4,6 Std. = 4 Std. und 36 Minuten. Man htte auch a = 1,28 => N(t) = 0,5 * 1,28^t whlen knnen. Dann htte man 9,2 halbe Stunden als Ergebnis erhalten, was dasselbe wie 4,6 Std. ist.)
d.) Wenn Du das Zeitintervall berechnen willst, indem sich die Anzahl der Bakterien (pro ...) verdoppeln, so schaust Du zunchst auf den Anfangswert (zum Zeitpunkt t = 0)
N(t) = 0,5*1,65^t
N(0) = 0,5 * 1,65^0 = 0,5
verdoppelst diesen
2*N(0) = 2*0,5 = 1 = 0,5 * 1,65^t und lst diese Gleichung wieder nach t
1 = 0,5 * 1,65^t
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+1+%3D+0%2C5+*+1%2C65^t
t = 1,38 Stunden
Innerhalb einer Stunde und 23 Minuten verdoppelt sich die Anzahl der Bakterien (pro...)
(Man htte auch das Ergebnis aus c.) N(t) = 5 verdoppeln knnen =10, allerdings htte man die beiden Zeiten fr N(t) = 10 und fr N(t) = 5 voneinander abziehen mssen. => t = ca. 6 Std. - ca, 4,6 Std. = ca. 1,4 Std. ( 1,38 Std. in Aufgabenteil d. berechnet).
Also, wie gesagt, den Funktionswert = Anfangswert zu dem Zeitpunkt t=0 verdoppeln und dann nach t lsen. Das sollte man also bei dieser Teilaufgabe beachten. Denn dann hat man diesen Zeitraum direkt berechnet.
Gru
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