Ich habe hier eine Matheaufgabe wo ich echt nicht durchblicke. Ich verstehe grundstzlich nicht was die von mir wollen und wie ich es mir vorstellen kann... hier die Aufgabe: http://i55.tinypic.com/244sdoo.jpg hoffentlich knnt ihr mir weiter helfen. (Eine Paint Skizze wre hilfreich!)

Die Skizze fast Du doch schon. Du kannst ein gekrmmte Kurve rein malen.

Was hast Du an Bedingungen an die Funktion (ich beschrnke mich auf Skizze 2) ?

Aufgabenteil a

f(A) = 50
f(B) = 50
f (A) = Steigung der Rampe = 1
f(B) = Steigung der Rampe = -1

Wo den Nullpunkt der x-Achse hinlegst ist egal, aber da das Problem symmetrisch ist, knnte die Wahl des Nullpunktes in der Mitte das Rechenarbeit einfacher machen, also A=-50, B=50

Du hast nun 4 Bedingungen, also kannst Du eine Funktion 3. Grades ansetzen:

f(x) = a x + b x + c x + d
f(x) = 3 a x + 2 b x + c

und obige Bedingungen einsetzen,

also

f(-50) = a (-50) + b (-50) + c (-50) + d = 50

usw.

Das Gleichungssystem lst du dann und erhlst

a=0, b= -1/100, c=0 d= 75

Duz knntest auch cleverer vorgehen und folgern, dass das Problem achsensymmetrisch ist. Daher muss die Lsung achsensymmetrisch sein, d.h es gibt nur gerade Exponenten. Eine Parabel

p(x) = b x + d
p(x)= 2 b x

erfllt die Anforderungen

Also

p(-50) = b* 2500 + d =50
p(-50) = 2*(-50) b = 1 => b=-1/100

somit

-1/100 *2500 + d = 50 => d=75

Bei dem Teil b hast du noch zustzlich die Anforderungen

Aufgabenteil b

f (A) = 0 da die zweite Ableitung einer Geraden = 0 ist und
f (B) =0

Entweder du setzt eine Funktion 6. Grades an oder Du ntzt die Symmetrie, dann gengt

g(x) = a x^4 + b x^2 + c

anzusetzen

Die erste geht hnlich, jedoch ist das Problem punktsymetrisch, wenn du den Koordinatenursprung so legst, das A=(-20,-5) und B=(20,5) ist. Dann haben deine Ansatzfunktionen nur fr ungerade Exponenten Koeffizienten ungleich 0

Nachtrag: Wurzelgnom hat mich darauf aufmerksam gemacht, dass es sich bei der Skizze eher um eine Aufsicht handelt. Dann trifft "Rampe" es nicht, "Zu- bzw. Abfahrt" wre zutreffender. Der Begriff "Steigung" ist in Sinne Steigung der Strecken in Bezug auf ein Koordinatensystem zu verstehen.

Kreisbgen sind als Straenkurven weniger geeignet, da sich der Krmmungsradius beim bergang zur Geraden sprunghaft ndert. Man mte ruckartig das Lenkrad bewegen, besser ist eine Kurvenform bei dem die Krmmung langsam zu- und wieder abnimmt.

Zuerst whlen wir uns einen gnstigen
Koordinatenursprung:
Bei Figur 1 habe ich den Punkt A herausgesucht,
bei Figur 2 hingegen den Mittelpunkt der Strecke,
die 50m ,,unter der Strecke AB liegt.

Zeichnen wir nun alles in ein Koordinatensystem,
knnen wir unsere Bedingungen fr die
Funktion aufschreiben:

1.a) f(0)=0 (Punkt A ist Koordinatenursprung)
f(0)=0 (glatter bergang in A)
f(40)=10 (Punkt B)
f(40)=0 (glatter bergang in B)

1.b) zustzlich zu 1a) bentigen wir
f(0)=0 und
f(40)=0,
da die Krmmung der Gerade natrlich 0 ist.


2.a) f(-50)=50 (Punkt A)
f(-50)=1 (glatter bergang in A)
f(50)=50 (Punkt B)
f(50)=-1 (glatter bergang in B)

2.b) zustzlich zu 2a) bentigen wir
f(-50)=0 und
f(50)=0,
da die Krmmung der Gerade natrlich 0 ist.

Man bentigt jeweils fr a) ein Polynom dritten
Grades (da 4 Bedingungen) und fr b) ein
Polynom fnften Grades (da 6 Bedingungen).

Die Gleichungssysteme aufstellen und lsen
kannst Du jetzt bestimmt selbst.