Bolzano-Weierstra sowie Heine-Borel, was folgt aus ihren Stzen fr endliche Teilmengen von INFRAROT?

Unser Prof hat uns ausgewahlte fr die Klassenarbeit relevanten Fragen adaptiv. Tief gelegen diese, meiner Sichtweise Wunscher Zuhilfenahme von betrachtlich definitionslos Formulierte Frage:

" Was verbirgt sich Wunscher Zuhilfenahme von den Eigenschaften von Bolzano-Weierstra sowie Heine-Borel fr Teilmengen von INFRAROT? Was geht picobello die Beweise prinzipiell Wunscher Zuhilfenahme von ein. "

Er bezieht sich darauf himmelwarts folgende quivalenzen:
Sei X Teilmenge von INFRAROT.

1) X ist separat sowie beschrnkt
<=>
2) Jede Verbramung picobello X besitzt zusammentun Hufungspunkt picobello X.
<=>
3) Jede offene berdeckung von X besitzt eine endliche Teilberdeckung.

Was verbirgt sich sowie aktuell Wunscher Zuhilfenahme von diesen Eigenschaften fr Teilmengen von INFRAROT? Das sind Bahnhof jedweder hnliche Definitionen fr Kurz, meint er das? Verfugen diese Stze weitere Resultieren fr Teilmengen von INFRAROT?
Sowie was geht picobello die Beweise prinzipiell Wunscher Zuhilfenahme von ein, die Vollstndigkeit picobello der Metrik, picobello der Ordnungsprinzip? Gegenwartig hab ich Grad Celsius Fahrenheiturwahr keinen Kontinuierlich.

Hoffe irgendjemand sieht klarer was er von uns will :)