Produktregel der Kombinatorik(Mathe) - verstehe nicht. Hilfe!?

ich habe bloede hausaufgaben auf, versteh sie aber nicht. koennt ihr mir die 1. loesen, damit ich dann die 2. verstehe?

Aufgabe: An einem 1000m-lauf nehmen 10 laeufer teil, darunter auch Daniel.
a) in wie vielen verschiedenen reihenfolgen koennen die laeufer das ziel erreichen?

b)wie viele moelichkeiten gibt es, dass daniel als erster durchs ziel laeuft? <- die will ich selber loesen

An "Produktregeln" gibt es in der Wahrscheinlichkeitsrechnung einige...

Du bist offensichtlich in dem Kapitel angelangt, wo es um "Abzhlverfahren" geht.
Da gilt es zunchst die Permutationen, Kombinationen und Variationen zu verstehen, fr die es bestimmte Formeln der Berechnung gibt.
(Schwieriger wirds dann, wenn sich einzelne "Elemente" wiederholen.)

Hier, bei dem Lauf, gibt es ja keinen Lufer, der als "doppeltes Lottchen" auftritt, es sind also 10 VERSCHIEDENE Elemente, die nur in ihrer Anordnung vertauscht werden knnen (lat. permutare).

Da habt Ihr irgendwie hergeleitet, dass es z. B. fr 3 Elemente 6 verschiedene Anordnungen gibt:
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA

Kme nun ein viertes Element dazu, knnte das bei den bisherigen sechs Anordnungen jeweils so eingeordnet werden, dass es an erster, zweiter, dritter oder vierter Stelle steht, so dass es am Ende 24 Vertauschungen von 4 Elementen gibt. Dabei verwendet Ihr die Fakulttsschreibweise.

P = 1 2 3 = 6 = 3!
P = 1 2 3 4 = 24 = 4!
. . .
P brauchst Du . . . 3 628 800

Und wenn fr Daniel der 1. Platz feststehen soll, sind die neun Pltze hinter ihm noch "auszuwrfeln"... ;))

10! (10 Fakultt)
Weil:
Fr den ersten Platz hast Du 10 verschiedene Mglichkeiten.
Fr den 2. Platz bleiben dann noch 9 verschiedene, wenn 1. feststeht.
Fr den 3. Platz bleiben dann noch 8 verschiedene, wenn 1. und 2. feststeht.
und so weiter, also:
10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=3628800