X O L
+ L X X

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= T L T


Wer ist in der Lage herauszufinden, welche Zahlen meine obige Bedingung erfllen?
Gibt es berhaupt eine Lsung? Wenn ja, wie knnte man die Existenz zeigen? Gibt es nur genau eine Lsung, wenn ja, wei knnte man die Eindeutigkeit beweisen?

Ich bitte euch aber, nicht durch stures Probieren Lsungen zu erraten sondern durch geschickte Strategien. ;-)

Es gibt mehrere Lsungen.
Die Werte von X und L werden so gewhlt, dass sie zusammen hchstens 9 ergeben. Auerdem sollte X < L sein. Alle anderen knnen dann berechnet werden:

T = X + L
O = L - X

Ich vermute Du, meinst mit X,O,L,T verschiedene Ziffern im blichen Dezimalsytem und X O L steht fr X*100+0*10+L, LXX und TLT entsprechend.

1) Wre L+X>= 10 dann knnte keine 3stellige Zahl rauskommen, also T=L+X<=9.
2) Wre O+X>= 10, dann wre die erste Ziffer des Resultats T+X+1, also O+X<=9
3) Wre L oder X = 0, dann wre L+X <>T, also X=>0, Y>=0
4) Wre O=0, dann wre O+X=L, also O>0

5) Aus 1 und 3 folgt L<=9 und X<=9
6) Aus 4 und 3 folgt L>X und L>0 und da X+O= L X<9 und O<9
7) Da O und X verschieden folgt L>=3
8) Da X+L<9 und X+O=L folgt 2 X + O<=9 und 2 X <=8 also X<=4
Alles zusammengefasst:

3<=X+O=L<=9 und 2 X+O<=9 und X<>O

Ein Algorithmus der alle Lsungen findet wre in Pseudopascalcode wre

For X:=1 to 4 do
For O:=1 to 8 do
If X<>O und 2 X+O =< 9 Then Begin L:=X+O; T:=X+L; Ausgabe(X,L,O,T) End;

Die Lsungen sind dann

X=1 L=3 T=4, O=2 XOL+LXX=TLT 123+311=434
X=1 L=4 T=5, O=3 XOL+LXX=TLT 134+411=545
X=1 L=5 T=6, O=4 XOL+LXX=TLT 145+511=656
X=1 L=6 T=7, O=5 XOL+LXX=TLT 156+611=767
X=1 L=7 T=8, O=6 XOL+LXX=TLT 167+711=878
X=1 L=8 T=9, O=7 XOL+LXX=TLT 178+811=989
X=2 L=3 T=5, O=1 XOL+LXX=TLT 213+322=535
X=2 L=5 T=7, O=3 XOL+LXX=TLT 235+522=757
X=2 L=6 T=8, O=4 XOL+LXX=TLT 246+622=868
X=2 L=7 T=9, O=5 XOL+LXX=TLT 257+722=979
X=3 L=4 T=7, O=1 XOL+LXX=TLT 314+433=747
X=3 L=5 T=8, O=2 XOL+LXX=TLT 325+533=858
X=4 L=5 T=9, O=1 XOL+LXX=TLT 415+544=959

Bin auf genau den gleichen Lsungsweg gekommen, wie KN. Mehr Lsungen sind nicht mglich alles sehr gut erklrt.

du hast EINE Gleichung mit 4 Variablen, das ist nicht eindeutig lsbar.

Es gibt keine ein eindeutige Lsung....