Gegeben sei ein Halbkreis berder Strecke A. Auf der Strecke Ac liege der Punkt B.?

Gegeben sei ein Halbkreis berder Strecke A. Auf der Strecke Ac liege der Punkt B. die Senkrechte zu AC durch B schneide demn Halbkreis ber der Strecke im Punkt D. ber den Strecken AB und BC seien Halbkreise gezeichnet, wie in der Abbildung gezeichnet.
Man Beweise dass der Kreis mit dem Durchmesser BD und die grau markierte Flchem denselben Flcheninhalt haben.

http://www.mathematik-olympiaden.de/aufgaben/51/1/A51131.pdf
seite 1 unten

Hallo!

Das ist wirklich unglaublich, dass hier User sich die Lsungen einer noch laufenden Mathe- Olympiade erfragen. (1. Runde) Vielleicht berlegst Du mal selber oder frag Anna
http://de.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=AjKTDPKqv6b262t5__G_SiwVU31G;_ylv=3?qid=20111004074255AAqpO6g

Lsungen gibt es ab 01.11.11 im Netz
http://www.mathematik-olympiaden.de/akt_aufgaben.html#513

Ist das jetzt blich, dass man solche Wettbewerbs-Aufgaben hier in diesem Forum mit anderen Usern diskutiert?


Gru

Ne Jan, Mathematikolympiadenaufgaben sind zum
Selberlsen - oder willst Du spter als Minister wegen
Plagiatsvorwrfen zurcktreten mssen!?

Habt euch nicht so, die 1. Aufgabe wurde hier auch gefragt vor ein paar Tagen.
Da kam nur n=7 herraus.
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Hm, ich wrde die Flchen fr die Behauptung aufstellen:

AC*PI/ 8 - AB*PI/8 - BC*PI/8 = BD/4*PI

2BD = AC-AB-BC

Ferner nach Satz des Thales (Rechtwinkl. Dreieck ber jedem Halbkreis ) ist wohl AB * BC = BD (nach dem Hhensatz p*q=h im rechtwinkligen Dreieck)
AC= AB+BC

2BD=AB + BC +2 (AB BC) -AB -BC
2BD=AB + BC +2 BD -AB -BC

2BD=2BD


Q.E.D.


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Die a,b,c,d Aufgabe:

Aus der 2 und 4 Beding. folgt
4a=d-3
8a=2d-6

c+d-2 = 2d -6; c=d-4 ;
whlt man nun a=11, wegen Produkt sehr klein.
kommt man auf d=44+3=47; c=43, b= 66-c=23.

Fr a=12 ,13.....wird das Produkt grer

Lsg wahrscheinlich: a=11,b=23,C=43,d=47 : p=511313.


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Mir ist das egal, fr mich war es bissel Spa, den Mathekram von vor 20 Jahren wachzurtteln