Die Ladeflche eines Lasters wird voll beladen (3 Tonnen).Es gibt Packstcke mit einem Gewicht von 200kg und 300 kg.
Ich habe diese Gleichungen geschrieben:

I. 2x+3y =30
II.3y= 30-2x

Das Problem ist, dass ich wenn ich diese Gleichung weiter rechne entweder 15 Packstcke zu 200kg (=3 Tonnen) oder 10 Packstcke zu 300 kg (=3 Tonnen) rausbekomme.Aber ich mu ja ein Ergebnis rausbekommen, bei dem einige Packstcke zu 200kg und einige zu 300kg verwendet werden, die zusammen 3 Tonnen ergeben, und eben nicht nur 10 von der einen Sorte oder 15 von der anderen....

Was also mache ich falsch???
@sirius:Die Aufgabe ist ja, herauszufinden wie viele Packstcke beider Sorten 200kg/300kg aufgeladen wurden, die zusammen die 3 Tonnen ausmachen mssen (3Tonnen = 3000kg), mit denen der Laster beladen wurde.Das ist doch die Aufgabe.
Was die Rechnung angeht:Bisher hat genau dieser Rechenweg (I. und II. sind gleich) bei hnlichen Aufgaben immer zum Ziel gefhrt, nur ist der Schwierigkeitsgrad nun angestiegen.

Ich habe die Aufgabe ja so von der Schule ausgehndigt bekommen, man mu sie nur sehen.
@FABRICIUS:Ja, du hast das grundlegende Problem wie auch die Aufgabe erkannt, die Antworten werden immer besser.
Und ich gebe dir mein Wort, dass ich sie extra fr dich reinstellen werde, allein schon wegen der Mhe, die du dir hier gegeben hast^^.
Sptestens Morgen in der Abendschule erfahre ich sie ja eh, wr aber schner, wenn sie mir hier vorher noch jemand osten knnte.

Die allgemeine Lsung lautet:
x = 15 + 3a
y = -2a

Da aber nur positive Lsungen gesucht sind sind fr die Werte

-1: x=12 und y=2
-2: x=9 und y=4
-3: x=5 und y=6
-4: x=3 und y=8
mglich.

Stichwort: lineare Diophantische Gleichung

Hallo Denise!


Die erste Gleichung ist richtig:

2x + 3y =30 (hier x = P. mit 200kg und y = P. mit 300kg)

Gleichung nach y gelst, erhlst Du endlich viele Lsungspaare, da x 0 UND y 0 :
y = -2/3x + 10

Ich wei jetzt nicht, ob Ihr das graphisch lsen drft. Das ist nmlich einfacher. Dazu zeichnest Du die Gerade in ein Koordinatensystem (KOS) und betrachtest nur den 1.Quadranten (obere rechte Feld des KOS). Fr diese Gleichung muss ja x 0 UND y 0 sein.
Da x und y auch ganze Zahlen sein mssen, zeichnest Du zustzlich ein Raster im 1.Quadranten ein. D.h. Du ziehst waagerechte Linien bei y = 0,1,2,3,4, ..., 10 und senkrechte Linien bei x = 0,1,2,3,4,.., 15.
Die Schnittpunkte der Kreuzungen (des Rasters) mit der Geraden sind die Lsungspaare der ersten Gleichung,
y = 10 ist der y-Achsenabschnitt und x = 15 ist die Nullstelle
Lsungen =>(x y ) = (0 10) und (3 8) und (6 6) und (9 4) und (12 2) und (15 0)
(hier x = P. mit 200kg und y = P. mit 300kg)

Es gibt genau 6 Lsungspaare. Vielleicht hast Du ja das System verstanden. Zeichne auf jeden Fall mal die Gerade in ein KOS. Dann siehst Du, dass x (die Funktionsstelle) und y (der Funktionswert f(x) = y) nach unten und nach oben beschrnkt sind. Auch wenn man annehmen wrde, dass x und y reelle Zahlen ( 0) wren, htte man eine Geradengleichung, die durch den y-Achsenabschnitt und durch die Nullstelle beschrnkt ist.

Rechnerisch kannst Du das lsen, indem Du die Nullstelle bestimmst und den y-Achsenabschnitt.
Erlaubt sind NICHT NEGATIVE ganze Zahlen fr x und y = f(x). (Die Null gehrt also auch dazu.)
Nullstelle:
0 = -2/3x + 10
<=> x = 15 ist eine ganze Zahl
y-Achsenabschnitt:
y = -2/3 * 0 + 10
<=> y = 10 ist eine ganze Zahl
Fr x 0, 3, 6, 9, 12, 15 = Definitionsmenge, erhlt man
die Wertemenge = 10, 8, 6, 4, 2, 0 , b.zw. die Lsungspaare
(x y) = (x f(x)) = (0 10) und (3 8) und (6 6) und (9 4) und (12 2) und (15 0)


Gru


Nachtrag:
Ich habe mir gerade K. S. Antwort durchgelesen. Das ist richtig, dass 2x + 3y = 30 eine diophantische Gleichung mit dem angegebenen Algorithmus berechnet werden kann. Deswegen ist mir erst aufgefallen, dass man das natrlich nur mit einer Gleichung lsen kann. Ich habe meine Antwort berichtigt. Es gibt allerdings 6 Lsungspaare (nicht 4). Ich wrde Dir aber trotzdem empfehlen, diese Gleichung nach y zu lsen und mir ALLE Funktionsstellen (nicht negativen ganzen Zahlen, es gibt endlich viele: 6 xs) und die zugehrigen Funktionswerte f(x) = y, auch nicht negative ganze Zahlen ys, im KOS im ersten Quadranten mit eingezeichneter angedeuteter Gerade mal anschauen.
Gru

Da I = II ist, wirst Du keine Lsung bekommen.

Und vor allem fehlt die Aufgabe.

Da fehlt mindestens eine Angabe.

Gibt mal bei http://www.mathe-fa.de/de die Funktion f(x) = (30 - 2x) / 3 ein.
Dann wirst du merken, dass es mehrere Lsungen gibt.

x (300kg-Paket) y (200kg-Paket)

10;0
8;3
6;6
4;9
2;12
0;15

Du brauchst also eine Angabe, welche der Lsungen die gesuchte sein soll.

Das ist nicht eindeutig lsbar, da die geforderte Anzahl von Pckchen fehlt.

200 und 300 kg sind oft zu 3 T kombinierbar, nur die Anzahl ndert sich und kann die Ladekapazitt bzgl Volumen des LKWs bersteigen.

nach dem, ws Du schreibst, ist die Aufgabe wahrscheinlich herauszufinden, welche Kominationen aus Paketen zu 200 und 300 kg mglich sind.
da gibt es aber eine ganze reihe von Lsungen; die kann man leicht im Kopf ausrechnen.
Nennen wir die Pakete mit 200 kg mal x ; die mit 300kg nennen wir y.

2y + 12x = 3.000
4y + 9x = 3.000
6y + 6x = 3.000
8y + 3x = 3.000

das alles sind denkbare Kombinationen....

nur: Wie man diese 4 Lsungen in eine Formel bringen kann : Keine Ahnung...

PS: natrlich kannst Du auch noch jede Gleichung mit jeder anderen gelich setzen; aber das bringt uns auch nicht weiter, weil Du dann immer Gleichungen hast, in denen auf beiden Seiten Unbekannte stehen....
Wenn Du die Lsung hast : Kannst Du sie bitte hier reinstellen? Danke....