Kann mir jemand kurz erklren, wie man die folgende Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform bringt?

f(x) = -2/3 x2 - 4x -3

("minus zwei Drittel x-Quadrat [...])

Bin fr jede Hilfe dankbar!
MfG Peter

Gar nicht soooo schwer:

- Zuerst immer den Faktor vor dem x ausklammern, hier eben -2/3

f(x) = -2/3 x - 4x - 3
f(x) = -2/3 (x + 6x + 9/2)

Dann die Klammer mithilfe der 1./2. binomischen Formel in einen quadratischen Term berfhren, ggf. das konstante Glied korrigieren:
Es gilt: (a+b) = a + 2ab + b
Das muss jetzt der Klammer entsprechen.
- Das a ist logischerweise gleich dem x.
- Das lineare Glied entspricht dem 2ab. Dadurch kann man das b ermitteln.
- Jetzt das ggf. konstante Glied ausgleichen.

x + 6x + 9/2 <=> a + 2ab + b
--> 6x <=> 2ab
--> b <=> 3

Jetzt schreiben wir die Klammer einfach als (x+3) und schauen, ob/wie man das konstante Glied ausgleichen muss (ich benutze dazu den Koeffizienten z):
(x+3) + z = x + 6x + 9 + z
--> x + 6x + 9 + z = x + 6x + 9/2
--> z = 9/2 - 9 = -9/2

--> x + 6x + 9/2 = (x + 3) - 9/2

Jetzt kennen wir die gesamte Funktion und mssen nur noch das ergnzte konstante Glied aus der Klammer rausziehen:

f(x) = -2/3 (x + 6x + 9/2)
f(x) = -2/3 [(x + 3) - 9/2]
f(x) = -2/3 (x + 3) + 3


Nach diesem Schema kannst du jede beliebige quadratische Funktion in die Scheitelpunktform berfhren. :-)


Gru,
Zac

f(x) = (-2/3)*x - 4x - 3
(-2/3) ausklammern:
f(x) = (-2/3)*(x + 6x +9/2)
quadratische Ergnzung:
(6/2) = 9
=> f(x) = (-2/3)*(x + 6x + 9 - 9 + 9/2)
1. binomische Formel anwenden und
zusammenfassen:
=> f(x) = (-2/3)*[(x + 3) - 9/2]
eckige Klammer ausmultiplizieren:
=> f(x) = (-2/3)*(x + 3) + 3

=> Scheitelpunkt S(-33)
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Scheitelpunktform ..... Hilfe !!!?