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| Ableitungen bilden bei einer e funktion? http://deutsch-forum.xbws.org/viewtopic.php?f=7&t=7617 |
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| Autor: | RBeich- [ Do 19. Jan 2012, 13:05 ] |
| Betreff des Beitrags: | Ableitungen bilden bei einer e funktion? |
Hey Leute, kann mir einer erklren,w ie man die Ableitung der Funktion f(x)= 100*e^-0,5x * (1-e^-0,5x) ( das 0,5x ist die Potenz) Ne Erklrung dazu wre noch super :) Dnakeschn |
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| Autor: | ErikaA [ Sa 11. Feb 2012, 17:50 ] |
| Betreff des Beitrags: | Ableitungen bilden bei einer e funktion? |
Welche (Ableitungs-)Regel man "zuerst" braucht, wird von der STRUKTUR des (Funktions-)Terms bestimmt. f(x)= 100e^(-0,5x) [1 - e^(-0,5x)] Das sieht noch nach Produktregel aus. Das Produkt kann man umformen, also ausmultiplizieren: = 100e^(-0,5x) - 100 [e^(-0,5x) e^(-0,5x)] in [ ] steht ein Quadrat (Potenzgesetz) = 100e^(-0,5x) - 100 e^(-x) Nun ist es eine Summe (bzw. eine Differenz). Der konstante Faktor 100 wird einfach "mitgefhrt". Dann brauchen wir - neben der Summenregel und der fr e-Funktionen - nur noch die Kettenregel. MERKE: Man leitet die uere Funktion ab und multipliziert mit der Ableitung der inneren. f (x) = 100 e^(-0,5x) (-0,5) - [ 100 e^(-x) (-1) ] = - 0,5 100 e^(-0,5x) - ( -100 e^(-x) ) = - 50 e^(-0,5x) + 100 e^(-x) Falls notwendig, hier noch die zweite und dritte Ableitung: f (x) = 25 e^(-0,5x) - 100 e^(-x) f (x) = - 12,5 e^(-0,5x) + 100 e^(-x) |
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| Autor: | YYY_ipipolo_YYY [ Fr 9. Mär 2012, 09:29 ] |
| Betreff des Beitrags: | Ableitungen bilden bei einer e funktion? |
Hallo Marianne! Die Ableitung Deiner gegebenen Funktion lautet: http://www.wolframalpha.com/input/?i=diff+100*e^%28-0.5x%29+*+%281-e^%28-0.5x%29%29+ f(x) = 100*e^(-x) - 50*e^(-0,5x) Erklrung: Bevor Du ableitest, multipliziere die Funktion f zuerst aus: f(x)= 100*e^(-0,5x) * (1-e^(-0,5x)) f(x) = 100*e^(-0,5x) - 100*e^(-0,5x) * e^(-0,5x) Fr das (hintere) Produkt die Potenzregel anwenden (bei gleicher Basis... Exponenten addieren) f(x) = 100*e^(-0,5x) - 100*e^(-0,5x - 0,5x) = 100*e^(-0,5x) - 100*e^(-1x) = 100*e^(-0,5x) - 100*e^(-x) Nun wie gewohnt ableiten => f(x) = -0,5 * 100* e^(-0,5x) + 100*e^(-x) bzw. Summanden vertauschen f(x) = 100*e^(-x) - 0,5 * 100* e^(-0,5x) Gru |
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