Hey Leute,
kann mir einer erklren,w ie man die Ableitung der Funktion
f(x)= 100*e^-0,5x * (1-e^-0,5x) ( das 0,5x ist die Potenz)
Ne Erklrung dazu wre noch super :)
Dnakeschn

Welche (Ableitungs-)Regel man "zuerst" braucht, wird von der STRUKTUR des (Funktions-)Terms bestimmt.

f(x)= 100e^(-0,5x) [1 - e^(-0,5x)] Das sieht noch nach Produktregel aus.

Das Produkt kann man umformen, also ausmultiplizieren:
= 100e^(-0,5x) - 100 [e^(-0,5x) e^(-0,5x)] in [ ] steht ein Quadrat (Potenzgesetz)
= 100e^(-0,5x) - 100 e^(-x) Nun ist es eine Summe (bzw. eine Differenz).

Der konstante Faktor 100 wird einfach "mitgefhrt". Dann brauchen wir - neben der Summenregel und der fr e-Funktionen - nur noch die Kettenregel.
MERKE:
Man leitet die uere Funktion ab und multipliziert mit der Ableitung der inneren.

f (x) = 100 e^(-0,5x) (-0,5) - [ 100 e^(-x) (-1) ]
= - 0,5 100 e^(-0,5x) - ( -100 e^(-x) )
= - 50 e^(-0,5x) + 100 e^(-x)

Falls notwendig, hier noch die zweite und dritte Ableitung:

f (x) = 25 e^(-0,5x) - 100 e^(-x)

f (x) = - 12,5 e^(-0,5x) + 100 e^(-x)

Hallo Marianne!


Die Ableitung Deiner gegebenen Funktion lautet:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=diff+100*e^%28-0.5x%29+*+%281-e^%28-0.5x%29%29+


f(x) = 100*e^(-x) - 50*e^(-0,5x)

Erklrung:
Bevor Du ableitest, multipliziere die Funktion f zuerst aus:

f(x)= 100*e^(-0,5x) * (1-e^(-0,5x))
f(x) = 100*e^(-0,5x) - 100*e^(-0,5x) * e^(-0,5x)

Fr das (hintere) Produkt die Potenzregel anwenden (bei gleicher Basis... Exponenten addieren)

f(x) = 100*e^(-0,5x) - 100*e^(-0,5x - 0,5x)
= 100*e^(-0,5x) - 100*e^(-1x)
= 100*e^(-0,5x) - 100*e^(-x)


Nun wie gewohnt ableiten =>
f(x) = -0,5 * 100* e^(-0,5x) + 100*e^(-x)

bzw. Summanden vertauschen
f(x) = 100*e^(-x) - 0,5 * 100* e^(-0,5x)


Gru