Berechne Hilfe Differenzialquotienten (Limes) die erste Herleitung von F(x) eingeschaltet der Ortsangabe x0=4
a)F(x)=3x-5
Naherungsweise leite ich mir dasjenige her? Mitteilung naherungsweise Rechenweg daruber hinaus Erklrung!
THX IM Langs!

Hallo!
Der Ansatz bei einer Funktion 2x ist genau derselbe:
Du setzt [f(x+h) - f(x) ] / h an und lsst dann h gegen Null gehen, um den Grenzwert zu ermitteln:
f(x) = 2x
--> [f(x+h) - f(x)] / h =
[2 (x + h) - 2 x] / h =
[2 (x + 3xh + 3xh +h) - 2x] / h =
[2x + 6xh + 6xh +2h - 2x] / h =
[6xh + 6xh +2h] / h =
6x + 6xh +2h

Lsst man jetzt h gegen Null gehen, fallen das zweite und dritte Glied weg und es bleibt nur der Grenzwert brig:
6x


Gru,
Zac

PS: Hier noch ein Beispiel einer solchen Differenzierung: http://de.wikipedia.org/wiki/Ableitungsregel#Beispiel_f.C3.BCr_die_elementare_Berechnung_einer_Ableitungsfunktion

f (x) = Limes fr h ---> 0 von [( f(x + h) - f(x) )/ h ]

fr deine funktion: [ ( 3(x+h)^2 -5 - (3x^2 - 5) ) / h ] = [ (3x^2 + 6xh + 3h^2 - 5 - 3x^2 + 5 ) / h ] =
[ ( 6xh + 3h^2 ) / h ] = 6x + 3h ---> 6x fr h --> 0.

also f (x) = 6x
und
f (4) = 24.