Gleichungen umstellen ist ja ganz einfach bei beiden seiten vom istgleich muss das selbe stehen aber was soll die umstellung hier bei dieser gleichung bedeuten ? und was ist berhaupt die aufgabe ( ich verstehe die aufgabenstellung nicht)


Aufgabe: stellen sie den gegebenen funktionsterm als produkt von linearfaktoren dar.Beispiel:x+x-2=(x-1)(x+2)

und was ist das produkt eines linearfaktoren?

Der Ausdruck ax + bx + c ist quadratisch oder ein Polynom der Ordnung 2
Der Ausdruck mx + n ist linear oder ein Polynom der Ordnung 1

Hast Du jetzzt einen Funktionsterm, der ein Polynom hherer Ordnung als nur 1, also beispielsweise ein quadratischer ist, sollst Du ihn nun als Produkt von zwei Termen der Ordnung 1 schreiben.

Ist der quadratische Term insbesondere von der Form
x + px + q (also a = 1), dann msste das Produkt zweier Linearfaktoren von der Form
(x - x1)(x - x2) sein

(Anmerkung: Man kann im Bereich der reellen Zahlen nicht jeden quadratischen Term so darstellen)

Fr x + x - 2
findet man die Zerlegung so:
Du lst zunchst die Gleichung
x + px + q = 0

Diese hat maximal zwei Lsungen: x1 und x2

Bei x + x - 2 wre das also
x + x - 2 = 0
x1/2 = - 1/2 +/- wurzel(1/4 + 2)
x1/2 = - 1/2 +/- wurzel(9/4)
x1/2 = - 1/2 +/- 3/2
x1 = - 2
x2 = 1

Damit sind
(x - x1) = (x + 2)
und
(x - x2) = (x - 1)
die beiden Linarfaktoren.

In (x + 2) und ( x - 1) tritt nmlich x jetzt nicht mehr quadratisch, sondern nur noch linear auf.


Anders wre es bei
x + 4x + 4

Entweder Du sieht die Zerlegung hier bereits ber die binomischen Formeln,
oder Du gehst auch wieder ber die p-q-Formel

x + 4x + 4 = 0
x1/2 = - 2 +/- wurzel(4 - 4)
x1/2 = - 2 +/- 0

Hier wre jetzt x1 = x2 = 2

Die beiden Faktoren wren also ( x - 2)

Es gilt
x + 4x + 4 = (x - 2)(x - 2) = (x - 2)

Aber den Term x + 2x + 8
kann man nicht als Produkt von Linearfaktoren darstellen, denn die Gleichung
x + 2x + 8 = 0
hat im Bereich der Reellen Zahlen keine Lsung

Also wenn du bei deinem Beispiel das auf der rechten Seite ausrechnest, musst du auf das auf der andern Seite kommen. Du musst jedes mit jedem multiplizieren:
Also beim Beispiel
x mal x = x
x mal 2 = 2x
-1 mal x = -x
-1 mal 2 = -2
Also kommt raus: x+2x-x-2
Jetzt noch zusammenfassen: x+x-2

So kommt man drauf

ist zum Beispiel hier ganz gut erklrt:
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/produkdarstellung-produkt-aus-linearfaktoren.html

Ein Produkt ist zb: 1*1, 3*x ,(4+x)*4... also zwei Zahlen oder Linearfaktoren mit einander multipliziert
Linearfaktoren sind zb: (3+x), (x-4), (x+8) also eine Zahl minus/plus x

Deine Aufgabe ist es den Funktionsterm, der als Summe vorliegt, in ein Produkt umzuschreiben

... + .... +.... => (....) *(....)