Bestimmen Sie die Fourier-Reihenentwicklung der Funktion f(t), die auf
dem Intervall [0, 2] definiert ist durch
f(t) = t fr 0 <= t <= Pi ,
Pi fr Pi <= t < 2*Pi.
und auerhalb dieses Intervalls periodisch fortgesetzt wird.
Sie knnen sich aussuchen, ob Sie die komplexen Fourierkoeffizienten ai
berechnen oder die reellen Fourierkoeffizienten ai und bi.

Ich habe keine Ahnung :(

20 Punkte fr die richtige antwort

42.

Leider kann ich einige Deiner Zeichen nicht entziffern, da ich wohl einen anderen Zeichensatz bei mir installiert habe

Zunchst die Fouriertransformation von f(x) ist gegeben durch das Integral

F(w) = Integral (f(x) e^(-i w x) dx)

wobei die Integrationsgrenzen von - unendlich bis +unendlich gehen. Wenn f(x) periodisch ist gengt es eine Peridoe zu betrachten.

Wenn Fourierkoeffizienten gesucht sind, Gehst du von Integral zu Summe ber. Dazu wird die Periode in N quidistante Sttzstellen zuerlegt und und erhlst

F_k(w) = Summe (f(x_n) e^(- 2 pi L i k/N n)

und einer Summation von n=0 bis N-1. Wobei L die Periodenlnge ist. _ bedeudet dass das nachfolgende Zeichen ein Index ist. Effektiver als die oben beschriebene DFT ist die FFT. Der FFt Algorithmus ist z.B auf http://www.dspguide.com/ch12/2.htm beschrieben.

Anmerkung. Ob + oder - im Argument der e-Funktion steht ist Konventionssache.