Hallo ich beschftgige mich gerade mit folgenden Zusammenhnge
1. Die Verbindungen zwischen linearen Gleichungssystemen und Vektorrumen?
2.Verbindungen zwischen linearen Gleichungssystemen und linearen Abbildungen
3.Verbindungen zwischen Vektorrumen und Matrizen
4.Verbindungen zwischen Vektorrumen und linearen Abbildungen


meine berlegungen:
zu1)die Summe zweier Lsungen ist wieder eine Lsung und das ein Vielfaches einer Lsung auch wiederum eine Lsung ist. Abstrahiert man das so hat man doch die Struktur des Vektorraums

zu 3)da ist es doch so, dass die nxm-Matrizen ber einem kommutativen Ring R mit 1 mit der Matrizenaddition und der Skalarmultiplikation jeweils einen R-Modul bilden und die Spur des Matrixprodukts dass skalarprdukt des matrizenraums ist oder? und wenn man den spezialfall R=K hat kann man doch wieder von einem Vektorraum sprechen oder?

zu 4 hab ich folgendes berlegt: hat man die Menge L(V,W) der linearen Abbildungen von einem K-Vektorraum V in einen K-Vektorraum W wre dies doch ein Vektorraum ber K,oder auch ein Untervektorraum des K-Vektorraums. Das wrde heien, dass die Summe zweier linearer Abbildungen f und g, wieder eine lineare Abbildung ist und dass das Produkt
einer linearen Abbildung mit einem Skalar auch wieder eine lineare Abbildung ist.

Ist das so richtig bzw gibt es noch Ergnzungen?