Berechnung von Schiffspositionen auf zwei sich schneidenden Geraden?

Die Routen zweier Fhren(F1,F2) kreuzen sich.
F1 fhrt fhrt in 40 Minuten von A(164) zu B(1220).
F2 fhrt mit 25 km/h von C(40) zu D(2415)

Fragen: 1.) Wo befindet sich F1 eine halbe Stunde nach Verlassen des Ortes A?
_______2.) Beide Fhren fahren gleichzeitig von A, bzw. C los. Wie viele Minuten danach kommen sich die beiden Fhren am nchsten? Wie weit sind sie dann voneinander entfernt?

A(16 4) B( 12 20) => -> [AB] = ( - 4 ; 16)
C( 4 0) D( 24 15) => -> [CD] = ( 20 ; 15)

F1: ( x ; y) = (16 ; 4) + r ( - 4 ; 16)
F2: ( x ; y) = ( 4 ; 0) + s ( 20 ; 15)

Die Richtungsvektoren sind nicht parallel zueinander, also MSSEN sich die beiden Geraden schneiden (windschiefe Geraden gibt es in der Ebene nicht)

Das fhrt hier zu dem Gleichungssystem:
(I) 16 - 4r = 4 + 20 s
(II) 4 + 16 r = 15 s

Wenn die Parameter r und s positiv und kleiner als 1 sind, schneiden sich die Fahrtrouten der beiden Fhren. (Es geht um die Strecken [AB] und [ CD], nicht einfach um die Geraden AB und CD )

Die Lsung des Gleichungssystems fhrt zu:
s = 52/95
r = 5/19

Der Schnittpunkt S ist S( 284/19 156/19) = (15 8,2) (ca.)

Aber die Schiffe erreichen S nicht gleichzeitig.

Die Entfernung von A nach B ist [ AB] = ( 16 + 16) = ( 16 * 17) = 4(17)
Dafr braucht F1 40 Minuten, also 2/3 Stunde.
Seine Geschwindigkeit ist also v = 4(17) : (2/3) = 6(17) (in km/h)
v = 24,74 km/h (ca)
Also haben beide Fhren in etwa die gleiche Geschwindigkeit von 25 km/h

Der Einheitsvektor in Richtung A -> B ist
1/[AB] * ( - 4 16) = 1/(16*17) * ( - 4 16) = 17 / 68 * ( - 4 16)

Also ist F1 nach 1/2 Stunde in:
A + 1/2 * v * 17 / 68 * ( - 4 16) =
(16; 4) + 1/2 * 25 * 17 / 68 * ( - 4 16) = ( 12,8 16,1)

Damit hat F1 den Routenschnittpunkt bereits passiert.

2.
Der Einheitsvektor in Richtung C -> D ist
1/25 * ( 20 15)

Da beide Geschwindigkeiten etwa v = 25 km/h betragen, ist die Gleichung fr die Position der Schiffe in Abhngigkeit von der Zeit:
F1 = ( 16 4) + 25 * 17 / 68 * ( - 4 16) * t
F2 = (4 0) + 25 * 1/25 * (20 15) * t

Mit Hilfe des Lehrsatzes des Pythagoras lsst sich nun der Abstand beider Schiffe in Abhngigkeit von der Zeit t als einstellige Funktion darstellen und ber die Differenzialrechnung das minimum bestimmen.
(ist mir im Moment aber zu aufwndig)
Viel Spa beim weiteren Arbeiten; vielleicht mache ich heute Abend noch weiter.