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| Wie berechne ich die Gren cos und sin? http://deutsch-forum.xbws.org/viewtopic.php?f=7&t=4762 |
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| Autor: | ipituuqoif [ Mo 24. Okt 2011, 19:35 ] |
| Betreff des Beitrags: | Wie berechne ich die Gren cos und sin? |
Der Winkel zwischen a und der x-Achse sei . Der Winkel zwischen a und b sei . Berechnen Sie mit den Formeln fr cos () und sin () die Gren cos und sin . |
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| Autor: | yyy_xhe_yyy [ Mo 19. Mär 2012, 06:39 ] |
| Betreff des Beitrags: | Wie berechne ich die Gren cos und sin? |
Hallo Erika! "... Wie berechne ich die Gren cos und sin? Der Winkel zwischen a und der x-Achse sei . Der Winkel zwischen a und b sei . Berechnen Sie mit den Formeln fr cos () und sin () die Gren cos und sin ...." Ich muss feststellen, dass Du nicht viel geschrieben hast. Ich denke, dass vor dieser Aufgabe ein ziemlich langer Text stand, indem hervorgeht, was a und b ist, und wo der Winkel liegt. Mir wrde schon reichen, wenn Du mir verrtst, ob Du eine Schlerin oder Studentin bist und um welches Thema es geht. Sind a und b Strecken (Seiten eines Dreiecks in der xy-Ebene) oder Geraden? Liegt zwischen b und der x-Achse? Hast Du vielleicht ein Bild, indem jede Bezeichnung zu sehen ist? Einige Tipps kann ich Dir schon mal geben, (falls meine Annahmen richtig sind): tan(Steigung der Geraden oder Strecke a in xy-Ebene) = entsprechend = tan(Steigung von b) , wenn zwischen b und x-Achse a und b schneiden sich Schittwinkel wird durch die Differenz der Steigungswinkel ( und ) berechnet es gilt: tan (...) = sin(...) / cos(....) ohne Nullstellen des cos und Additionstheoreme anwenden. Gru Nachtrag Hallo Studentin (oder jetzt Eykal?) ! Ja, schn Vektorrechnung. Das ist wirklich gar nicht so kompliziert, wie Du vielleicht denkst. Du musst einfach nur die Additionstheoreme anwenden. Der Vektor a=(ax,ay) ist durch seine Richtung und durch seine Lnge (bzw. Betrag und Winkel) eindeutig bestimmt. Lnge von a a = ((ax) + (ay)) cos () = Ankathete/Hypothenuse = ax / a sin () = Gegenkathete/Hypothenuse = ay / a Analog fr den Vektor b (einfach fr a das b ersetzen) b = ... cos () = ... sin () = ... Jetzt Additionstheoreme http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Additionstheoreme sin () = sin( - ) = ... cos () = cos ( - ) = ... Herauskommen msste .............. ay*bx - ax*by sin () = ------------------- ................ a * b ............... ax*bx + ay*by cos () = -------------------- ................ a * b Einfaches Zahlen-Beispiel a = (3 ,3) und b = (-2, 2) Der Vektor a deutet die Winkelhalbierende an. Der Vektor b, -2 in x-Richtung und 2 in y-Richtung entsprechend die im 2.Quadranten. Der Winkel (zwischen a und b) ist demnach 90° (Bogenma = Pi/2) sin (90°) = 1 cos (90°) = 0 Mit Formel sin (90°) = 1 ... = ( 3*(2) - (-2)*3 ) / ( [((3) + (3)) * ((-2) + (2))] ) = (6 + 6) / ( [18 * 8] ) = 12 / ( 144 ) = 12 / 12 = 1 , stimmt! cos (90°) = 0.... = ( 3 * (-2) + 3 * 2 ) / 12 = ( -6 + 6 ) / 12 = 0 / 12 = 0 , korrekt! Gru |
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