Wie bestimme ich den Deffinitionsbereich linearen Gleichungen. der lineraren Gleichung habe ich x schon unbedingt, dies ist IM Unterschied zu diesem Zweck die lsungsmenge oder sehe ich dasjenige falsch

Gleichungen haben keinen Definitionsbereuch, den gibt es bei Funktionen!

Du kannst schon mit (einfachen) Funktionen umgehen.
Dann hat man also eine Gleichung der Form y = . . . . .
oder f(x) = . . .

Das heit, dass die Funktionswerte (also die y-Werte)
aus den x-Werten berechnet werden.

Bei etlichen Funktionen (im Bereich der reellen Zahlen) gibt es aber mitunter Einschrnkungen fr die mglichen x-Werte, nmlich, wenn eine Rechenoperation nicht definiert, also nicht erklrt ist.

Du weit bestimmt, dass man nicht durch Null dividieren darf. Mglicherweise kennst du auch schon (Quadrat-)Wurzeln, die man nicht aus negativen Zahlen darf.

So ist also etwa die Funktion

. . . . . x - 3
f(x) = ---------
. . . . . x + 4

fr x = - 4 nicht definiert, weil man ja dann im Zhler zwar -7 errechnen kann,
aber schlielich durch Null dividieren msste.
Daher hat diese Funktion den Definitionsbereich:

x R und x - 4

oder in der Mengenschreibweise:

x R \\ -4


Wenn sich deine Frage auf Gleichungen bezieht, gibt es so etwas hnliches,
man nennt das den Grundbereich, also die Zahlenmenge, aus der die Lsungen kommen knnen.

Etwa die Gleichung

3 - 2x . . 3 - x
------- = ---------
5x . . . . .x + 4

kann z. B. nicht als Lsung 0 oder -4 haben,
weil sonst der Nenner null wre.

Dann gibt man den Definitionsbereich,
also den Grundbereich fr die Variable x so an:

x R \\ 0 ; - 4