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Nullstellen berechnen?
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Autor:  ehicerguqi [ Mo 17. Okt 2011, 05:12 ]
Betreff des Beitrags:  Nullstellen berechnen?
Ich bin am verzweifeln!! Wie rechne ich die nullstellen von f(x)=2x^4-x^2-6
aus?? Irgendwie 0setzen aber dann??
Kann mir jemand das prinziep bitte erklren?! Ich verstehs einfach nicht...danke
Autor:  yi [ Mi 18. Jan 2012, 06:14 ]
Betreff des Beitrags:  Nullstellen berechnen?
Na dann setzen wir das mal Null:

2x^4-x-6=0

Nun haben wir eine Gleichung vierten Grades vor
uns. Cartano konnte die gut lsen. Wir leider nur
in Spezialfllen. Was haben wir fr einen
Spezialfall? Uns fllt sofort auf, dass die Glieder
mit x3 und x fehlen! Ersetzen wir doch x durch z:

2z-z-6=0

Da haben wir doch nur noch eine quadratische Gleichung!
Die kann man doch schon in der Klasse 9 mit der
Lsungsformel lsen.

x1=-1.5
x2=2

Nun hatten wir x=z, also
x=z

=> x1/2 = (-1.5) geht nicht, also fhrt es
in den Entflltkarton!

Demnach sind x1/2 = 2 die einzigen
Lsungen dieser Gleichung und mithin die Nullstellen
von f(x)=2x^4-x^2-6.
Autor:  AWinkel [ Mi 18. Jan 2012, 08:05 ]
Betreff des Beitrags:  Nullstellen berechnen?
2x^4-x^2-6=0 I :2
x^4-x =0
Autor:  uhun [ Fr 20. Jan 2012, 09:21 ]
Betreff des Beitrags:  Nullstellen berechnen?
Entweder schrittweise mit der Substitution u := x oder direkt mit Quadratischer Ergnzung:

2 x^4 - x^2 - 6 = [(2 x) - 2 * 1/(2 2) * (2 x) + 1/(2 2) ] - 1/(2 2) - 6 = 0

Der Ausdruck in der eckigen Klammer ist von der Form "binomischer Formel" (a - b) mit
a = 2 x und b = 1/(2 2). Wenn man wei, da man auf sowas hinaus will, ist es mit etwas bung nicht allzu schwierig diese Umformung hinzukriegen.

(2 x - 1/(2 2) ) - 1/8 - 6 = 0
(2 x - 1/(2 2) ) = 49 / 8 = 7 / 8
2 x - 1/(2 2) = +/- (7 / 8) = +/- 7/(22) "mal 22"
4 x - 1 = +/- 7
4 x = 1 +/- 7
2 x = +/- ( 1 +/- 7)
x = +/- ( 1 +/- 7) / 2


Hier hast du also die Zerlegung in Linearfaktoren deiner Funktion:
2 x^4 - x^2 - 6
= (x + ( 1 + 7)/2) (x - ( 1 + 7)/2) (x + ( 1 - 7)/2) (x - ( 1 - 7)/2)
= (x + 2) (x - 2) (x + (3/2) i ) (x - (3/2) i).

Sie hat zwei reelle und zwei ímaginre Nullstellen.
Autor:  JDuerr [ Mi 7. Mär 2012, 15:29 ]
Betreff des Beitrags:  Nullstellen berechnen?
2x^4-x^2-6=0 I :2
x^4-x =0

Dann setzt du das alles in die pq-Formel ein:
http://www.pqformel.de/
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