Die Aufgabe lautet: Finden Sie eine Formel fr die Summe 2+4+6+...+2n
fr n = 1,2,... und begrnden Sie diese Formel an Punktmustern.

Ich komme aber nicht klar... schreibe hier mal besser nicht meine bisherige Formel... falls das dann zu verwirrend ist!
Wie geht man da jetzt ran? hat jemand eine Idee fr eine Formel??
Hallo! Schon mal Danke!
Ist es denn egal, dass es sich in deiner Formel um aufeinanderfolgende Zahlen (1,2,3...) handelt und in der, die ich berechnen muss um (2,4,6...)??

und wenn ich z.b. n=1 in deine Endformel (n hoch 2 +n) einsetze erhalte ich ja nur 2. setze ich in die Summe aus der Aufgabe (die ich einfach mal bei 6 begrenze) die 1 ein, erhalte ich aber 14. und mit der richtigen formel msste doch beim gleichen eingesetzten n auch das gleiche aus summe und formel rauskommen oder ?? oder verstehe ich da ganz grundstzliches falsch?? :)

wir machen das mal so:
wir nehmen die formel fr 1+2+3+...+n
und nehmen das nachher mal 2.

1+2+3+...+n ist nebenbeibemerkt die darstellung von dreieckszahlen.
also den summen aus denen du dreicke mit punkten bilden kannst (aufsummierung bis n). das sieht so aus:
http://www.schulportal.bremerhaven.de/mathezirkel/karos.gif

wenn du nun 2 mal das gleiche dreieck aneinandersetzt erhlst du fast ein Quadrat. Leider aber nur fast... es sind immernoch rechtecke:
http://www.mathcampus.ch/dienstleistungen/tipps/lu9plus_3/images/bild2.gif
wenn du nun aber einmal die diagonale abzeihst (was n entspricht) , sind es Quadrate!

n ist logischerweise dieses Quadrat ist.
und somit (n)/2 das halbe Quadrat
um zu den dreieckszahlen zu gelangen mssen wir nur noch n/2 hinzufgen

also:
n/2 + n/2
anders geschrieben:
(n+n)/2

jetzt wollten wir aber die formel fr das doppelte also:
>> n+n <<


hoffe, das ist verstndlich!



Nachtrag:
Also (1,2,3...) sind die aufeinanderfolgenden zahlen und wenn du die mal 2 nimmst kommt (2,4,6...) heraus, was ja deine gesuchte zahlenreihe ist.
wie gesagt: ich fand es einfacher erstmal fr die zahlenfolge (1,2,3...) eine formel zu finden und das im nachhinein dann mit 2 zu multiplizieren.

und beim einsetzen hast du denke ich wirklich etwas grundstzlich falsch verstanden.
n bezieht sich auf die menge der zahlen die du addierst.
ist n=1 so addierst du nur die erste zahl.
also: 2. fertig.
ist n=2, so addierst du die ersten beiden zahlen.
also: 2 + 4 = 6.
ist n=3, so addierst du die ersten 3 zahlen:
also: 2 + 4 + 6 = 14.
usw.
ich hoffe, damit ist es jetzt verstndlicher geworden! =)