wie berechnet man nochmal die Strecke bei steigender Geschwindigkeit?

Mal als Beispiel: Ein Auto beschleunigt in 20 Sekunden von 0 auf 100 km/h. Welche Strecke hat es beim Erreichen der Geschwindigkeit (100 km/h) zurckgelegt?
und: Wie berechnet man sowas?

Algemein ist der zurckgelegte s(t) bei gebenener Geschwindigkeits-Zeit-Funktion v(t)

s(t)= Integral v(t) dt

Im Sonderfall der gleichmengen Beschleunigung aus der Ruhe gilt

s= 1/2 ve t = 1/2 100/3,6 m/s *20 s = 278 m

Dabei ist ve die Endgeschwindigkeit

Wir gehen mal davon aus, dass es sich um eine gleichmig beschleunigte Bewegung handeln mge.
Dabei gelten folgende Gesetze:
Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz: v = a * t
Weg-Zeit-Gesetz: s = a/2 t

Damit lsst sich zunchst die Beschleunigung a ermitteln:
a = v/t = 100 km/h : 20 s

Hier sind nun aber die Maeinheiten nicht kompatibel.
1 km / h = 1000 m / 60 min = 1000 m / 3600 s = 1/3,6 m/s

Wir setzen ein:
a = 100 km/h : 20 s = 100 * 1/3,6 m/s : 20 s = 5/3,6 m/s

Der Wagen hat also mit ca. 1.39 m/s beschleunigt.

Nun zum Weg-Zeit-Gesetz der gleichfrmig beschleunigten Bewegung:
s = a/2 t = 2,5/3,6 m/s * 400 s = 2,5*400 / 3,6 m = 2500/9 m

Der Wagen hat in dieser Zeit also ca. 278 m zurckgelegt.