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| Rechenproblem bei Induktionsschluss ( Vollstndige Induktion) http://deutsch-forum.xbws.org/viewtopic.php?f=7&t=3862 |
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| Autor: | KieferW [ Di 4. Okt 2011, 14:34 ] |
| Betreff des Beitrags: | Rechenproblem bei Induktionsschluss ( Vollstndige Induktion) |
Rechenproblem bei Induktionsschluss ( Vollstndige Induktion)? Hallo Kann mir einer sagen wie man von (n+1/6)*[(2n^2) + 7n + 6 ] auf (n+1/6)*(n+2)*(2n+3) kommt? Siehe auch letzte beiden Zeilen von A1 (1) ftp://www.inf.fh-dortmund.de/pub/professors/cleven/loesblatt01.pdf Gru Darkb. Dass man (n+2)*(2n+3) ausmultiplizieren sollte um auf [(2n^2) + 7n + 6 ] , ist mir einleuchtend. Ich wollte haben wissen wie man umgekehrt auf die (n+2)*(2n+3) kommt d.h. von [(2n^2) + 7n + 6 ] --> (n+2)*(2n+3) und nicht (n+2)*(2n+3) --> [(2n^2) + 7n + 6 ] |
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| Autor: | delacju [ Sa 15. Okt 2011, 14:46 ] |
| Betreff des Beitrags: | Rechenproblem bei Induktionsschluss ( Vollstndige Induktion) |
Entweder der Weg ber die Zerlegung von 7n in 4n + 3n, wie ihn andey beschreibt, oder ber die p-q-Formel zur Lsung quadratischer Gleichungen, nmlich dann so: 2n+ 7n + 6 = 2(n + 7/2 + 3) n + 7/2n + 3 = 0 n1/2 = - 7/4 +/- wurzel( 49/16 - 48/16) n1/2 = - 7/4 +/- 1/4 n1 = - 8/4 = - 2 n2 = - 6/4 = - 3/2 => 2n + 7n + 6 = 2(n + 7/2n + 3) = 2(n+2)(n+ 3/2) = (n + 2)(2n + 3) @KN Sry, aber was Du hier schreibst, ist nur die Zerlegung in Linearfaktoren. Der Satz von Vieta gibt einen Zusammenhang zwischen den Koeffizienten p und q in der Gleichung x + px + q = 0 und ihrer Lsungen, nmlich dass die Summe der Lsungen die zu p entgegen gesetzte Zahl ist und ihr Produkt gleich q (DIe Herleitung dieser Aussage erfolgt ber das Ausmultiplizieren der beiden Linearformen. http://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_von_Vieta ) Hier wre das: 2n + 7n + 6 = 2(n + 7/2 n + 6), also ist x1 + x2 = - 7/2 = - 3,5 und x1 * x2 = 6 x1 = - 2 x2 = - 3/2 = - 1,5 |
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| Autor: | lawoboegop [ Mi 4. Jan 2012, 14:38 ] |
| Betreff des Beitrags: | Rechenproblem bei Induktionsschluss ( Vollstndige Induktion) |
Wenn Du von [(2n^2) + 7n + 6] auf (n+2)*(2n+3) "vorwrts" kommen mchtest, lst du die quadratische Gleichung 2n + 7n + 6 = 0 und bekommst die Nullstellen x1 = -2 und x2 = -3/2 Nach dem Satz von Vieta ist 2n + 7n + 6 = 2(x-x1)(x-x2) = 2(x+2)(x+3/2) = (x+2)(2x+3) |
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| Autor: | EWaechter [ Mi 11. Jan 2012, 05:32 ] |
| Betreff des Beitrags: | Rechenproblem bei Induktionsschluss ( Vollstndige Induktion) |
Rechenproblem bei Induktionsschluss ( Vollstndige Induktion) |
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| Autor: | LBoehm- [ Mi 25. Jan 2012, 18:57 ] |
| Betreff des Beitrags: | Rechenproblem bei Induktionsschluss ( Vollstndige Induktion) |
Hallo! (n+1/6)*[(2n^2) + 7n + 6 ] = (n+1/6)*(n+2)*(2n+3) Da fehlt doch nur noch ein Rechenschritt: Hintere beiden Klammern (auf der rechten Seite) ausmultiplizieren : (n+1/6)*[(2n^2) + 7n + 6 ] = (n+1/6)*[...(n+2)*(2n+3)...] (n+1/6)*[(2n^2) + 7n + 6 ] = (n+1/6)*[2n^2 + 4n + 3n + 6 ] Nachtrag: Ah, ich verstehe. Das Gegenteil von Ausmultiplizieren ist Ausklammern. D.h. zweimal das Distrubutivgesetz anwenden: 2n^2 + 7n + 6 = 2n + 4n + 3n + 6 ...bei den ersten beiden Summanden 2n ausklammern und bei den letzten beiden Summanden 3 ausklammern = 2n(n + 2) + 3(n + 2) jetzt (n + 2) ausklammern = (n + 2) (2n + 3) = .......ok so? Gru |
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| Autor: | UFriedman [ Di 18. Sep 2012, 14:51 ] |
| Betreff des Beitrags: | Rechenproblem bei Induktionsschluss ( Vollstndige Induktion) |
n * 2n = 2n n * 3 = 3n 2 * 2n = 4n 2 * 3 = 6 = 2n + 7n + 6 Wenn mans drauf hat kommt man beim hingucken drauf ansonsten durch berlegen. Gibts dafr nicht eine Abwandlung von der binomischen Formel? |
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