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Gebrochenrationale Funktionen ableiten?
http://deutsch-forum.xbws.org/viewtopic.php?f=7&t=34038		 Seite 1 von 1
Autor:  Viveka-K [ Di 28. Feb 2012, 09:11 ]
Betreff des Beitrags:  Gebrochenrationale Funktionen ableiten?
Hallo,
wir haben von unserer Mathelehrerin zur Revision ein Arbeitsblatt bekommen. Es soll als Abiturtraining dienen und muss abgegeben werden. Jedoch hnge ich an den Aufgaben fest, da jeder mit dem ich rede ein anderes Ergebnis hat und gewisse online Ableitungsrechner geben noch ein anderes Ergebnis aber bei fast keinem sind Rechenwege angegeben. Ich htte daher gerne eine Person, welche eine der Aufgaben mit Rechenweg lst damit ich ein Example hab um die anderen zu erledigen.

f(x) = 4/(2*x+1)^2
Meine Rechnung sah aus wie folgt:
Anwendung der Quotientenregel:
f(x) = u(x)/v(x)
f (x) = u(x) * v(x) - u(x) * v(x) / v(x)^2

u(x) = 4 u(x) = 0
v(x) = (2x+1)^2 v(x) = (1.bino Formel + ableitung) 8x+4
Einsetzen:
(0*(2x+1)^2 - 4*(8x+4)) / ((2x+1)^2)^2
-> -32x-16 / (2x+1)^4

Bei den Onlinerechnern kommt aber stndig - 16 / (2x+1)^3 raus
Bin ich denn doooof oder die Rechner?

Ich bitte um Antwort + Rechenweg von jemandem, der sich 100%ig sicher ist!

LG und danke im Voraus^^
Autor:  hroth [ So 22. Apr 2012, 10:47 ]
Betreff des Beitrags:  Gebrochenrationale Funktionen ableiten?
Dein Ergebnis ist schon richtig, aber du kannst noch weiter umformen:
-32x-16 / (2x+1)^4
-16 ausklammern ergibt: -16(2x + 1)/(2x+1)^4
und jetzt kannst du noch (2x+1) krzen und du kommst auf das gleiche Ergebnis.
Autor:  xujtebsixaf [ Di 4. Sep 2012, 10:53 ]
Betreff des Beitrags:  Gebrochenrationale Funktionen ableiten?
Hallo!

Ja, mal abgesehen von einigen fehlenden Klammern, ist Deine Ableitung auch richtig. Man kann aber spter krzen, wenn man unbedingt die Quotientenregel anwenden will:

"...
f(x) = 4/(2*x+1)^2
Meine Rechnung sah aus wie folgt:
Anwendung der Quotientenregel:
f(x) = u(x)/v(x) ...... "


f (x) = (.... u(x) * v(x) - u(x) * v(x)...) / v(x)^2 <----- Kammer setzen!

u(x) = 4 u(x) = 0 ........................................... u(x) = 4 => u(x) = 0, ok


v(x) = (2x+1)^2 v(x) = (1.bino Formel + ableitung) 8x+4


.....................................................................v(x) = (2x + 1) = 4x + 4x + 1
......................................................................=> v(x) = 8x + 4, stimmt und einsetzen
Einsetzen:
(0*(2x+1)^2 - 4*(8x+4)) / ((2x+1)^2)^2 ......... super gut!
-> -32x-16 / (2x+1)^4 ................................ Klammer um Zhler! (-32x-16) / (2x+1)^4 .

....und nun klammerst Du zuerst -16 aus
(-32x-16) / (2x+1)^4 = ( -16 * (2x + 1) ) / (2x+1)^4
Im Zhler steht einmal (2x + 1) und im Nenner steht (2x + 1)^4, und jetzt darfst Du noch krzen (mit 2x+1 ist nicht = 0)
=> -16 / (2x + 1) et voil!

Mehr steckt da wirklich nicht hinter.


Gru


PS.:
Es geht auch mit der Produktregel.
f(x) = 4 * (2x + 1)^(-2)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=diff+4*%282x+%2B+1%29^%28-2%29
Mit Quotientenregel, klicke auf "Show steps"
http://www.wolframalpha.com/input/?i=diff+4%2F%282x+%2B+1%29%C2%B2
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