Hallo ,

Ich habe eine Reihe von Gleichungen bekommen welche ich erst umformen muss und dann die beiden mglich fr x Eintragen muss.
Es sind Aufgaben dieser Art

x^2+8x+15=0 ist gegeben

gesucht ist dann eine Gleichung dieser Art und die mglichen x-Werte, in diesem Falle jetzt

(x+3)*(x+5)=0 und x kann entweder -3 oder -5 sein.

Wie bekomme ich die umgeformte Gleichung und die beiden mglichen x bei der Gleichung x^2+14x+15=0 gelst?

Bitte mit Lsungsweg bzw. welche Rechenmethoden ihr angewendet habt.

Danke!! :--)

Dazu verwendest du am besten die Vietaschen Wurzelstze:
Die Methode verwendet man sinnvoller Weise nur fr ganzzahlige Lsungen.

Wenn die Gleichung x + px + q = 0 lautet, heien sie:
1. x1+ x2 = -p
2. x1*x2 = q
3..(x - x1)*(x - x2) = x + px + q
wobei x1 und x2 die Lsungen der Gleichung sind.

Wenden wir das nun bei x + 14x + 15 = 0 an:
15 =x1*x2 nach dem 2.Satz => x1 = 3 und x2 = 5 oder x1 = 15 und x2 = 1 (zuerst einmal ohne Vorzeichen)
Nach dem 1. Satz muss nun x1 + x2 = -14 sein. Das ist mit 5 und 3 nicht mglich, also mssen die Lsungen 15 und 1 sein (ohne Vorzeichen).
Nun zu den Vorzeichen: Da q = +15 => x1 und x2 mssen das selbe Vorzeichen haben.
Da x1 + x2 = -14 => keine ganzzahlige Lsung

Ich nehme an, dass die Gleichung so lauten soll:
x +14x - 15 = 0
=> x1*x2 = -15
x1 + x2 = -14
=> x1 = -15 und x2 = +1
=> x + 14x - 15 = (x + 15)*(x - 1)

Bestimmt die Nullstellen der Funktion mittels p-q-Formel.
Dann hast Du a und b als Lsung. Daraus folgt: f(x) = (x-a)*(x-b)

In dem man im Mathematikunterricht aufpasst, und nicht die Lsungen im YC sucht!
Was nutzt es in der Klassenarbeit, wenn das System nicht begriffen ist? Da scheiterst Du sptestenst!

Deine zweite Gleichung entspricht dem gleichen Aufbau wie die erste Gleichung ( 1x in beiden Gleichungen).

Lsungsansatz:
x + mx + n = (x + a) * (x + b)

Gleichung 1:
(x + 3) * (x + 5) = x + 5x + 3x + 15 = x + 8x + 15

Ich denke, du siehst hier nun den Zusammenhang zwischen Gleichung 1 und dem Lsungsansatz. Fr die Variablen m und n hast du die Werte und bei zwei Unbekannten a und b braucht man zwei Gleichungen (Gleichungssystem).

?!