Bitte erklrt es mir genau :)

falls ntig (?), kannst du Stephans Resultat noch ausdividieren:

(x^5 - 1) : (x + 1) = x^4 - x^3 + x^2 - x + 1 - 2:(x + 1)

Fr eine komplette Lsung fehlt der Zusammenhang: gibts ein = -Zeichen und was steht rechts davon...

Also betrachten wir nur den Term, den Du oben geschrieben hast:

fr diese Gleichung sind 0 und -1 ausgeschlossen:
x^-1 = 1/x und das ist fr x=0 nicht definiert
bei 1+x^-1 = 1+1/x ist bei x= -1 (1+1/-1 = 1-1 = 0) ausgeschlossen, da durch diesen Term geteilt wird, was aus demselben Grund mit 0 nicht geht.

Ansonsten kannst Du die Formel etwas vereinfachen, indem Du das x^-1 in 1/x umschreibst und dann die Terme oberhalb und unterhalb des Bruchstrichs vereinfachst:

oben: x^4 - 1/x = x^5/x - 1/x = (x^5-1)/x
unten: 1+1/x = x/x + 1/x = (x+1)/x

somit lautet die neue Gleichung:
[(x^5-1)/x]/[(x+1)/x]
Brche dividieren heit mit dem Kehrwert multiplizieren
[(x^5-1)/x] x [x/(x+1)] und das x krzen

(x^5-1) / (x+1)