Okay noch so nen kniffeliges Ding:
Pendel: gegebene Formel: P = 2*Pi* Wurz( I / ( g*M*Lcm) )
P = Periode der Schwingung des Pendels
g = Gravitation 10m/s^2
I momentum of inertia um das gewicht herum
Fuer eine "Punktmasse" am ende des Pendels gilt: I = m*r^2
Fuer eine Schnur gilt: I = 1/3*m*r^2
Lcm ist die effektive Laenge des Pendels von dem Haken bis zur Mitte des Gewichts.

a) Identifizieren sie Lcm und I fuer ein ideales Pendel mit Laenge = L, Masse = M und berrechne die Schwingungsdauer.

b) Wiederhole diese berrechnung fuer ein Pendel aus einer Einheitlichen Schnur der Masse M und Laenge L (also nur eine Schnur ohne Gewicht).

c) Jetzt berrechne ein echtes Pendel. Masse des Gewichtest ist Mb (Punktuelles Gewicht) und masse der Schnur ist Mr. Laenge ist wieder L.
Zusatz: Show that the result for a real pendulum reduces to the results for an ideal pendulum and a rod pendulum by taking apropriate limits.

Meine Loesung bisher
a) 2*Pi *Wurz( M*L^2 / g * M * L ) = 2*Pi *Wurz( L / g )
b) 2*Pi *Wurz( 2 * M*L^2 / 3 * g * M * L ) = 2*Pi *Wurz( 2*L / 3*g )
Ganz einfach deshalb, weil der Mittelpunk des gewichts bei der halben Laenge L ist... also 1/2 L und ansonsten das oben eingesetzt..

nur bei c komm ich nicht weiter...

Hallo

c)

P = 2pi*(I/(gML))
wobei ich jetzt hier statt L den Abstand des gemeinsamen Schwerpunktes von Mr und Mb vom Drehpunkt = s einsetze, also
P = 2pi*(I/(g*M*s))

Jetzt ist hier
I = 1/3*Mr*L^2 + Mb*L^2

und M = (Mr + Mb)

und nun muss man fr s den gemeinsamen Schwerpunkt ausrechnen:
der liegt unterhalb vom Schwerpunkt des rods, der ja bei L/2 liegt.
Wenn er die Lnge x unterhalb des Schwerpunktes des Rods, also unterhalb von L/2 liegt,
dann ist Mr*x = Mb(L/2 - x)
Mr*x = Mb*L/2 - Mb*x
x(Mr + Mb) = Mb*L/2
x = (Mb*L/2)/(Mr + Mb)

Dann liegt der gemeinsame Schwerpunkt also vom Drehpunkt aus gesehen bei
s = L/2 + (Mb*L/2)/(Mr + Mb)
s = L/2*(Mb/(Mb+Mr)

und das setzt Du jetzt in die Gleichung fr P ein:

P = 2pi*(1/3*Mr*L^2 + MbL^2)/(g(Mr + Mb)(L/2*(1 + Mb/(Mb+Mr)))
------------------------------------------------------------------------------------------------
Um jetzt von hier auf das mathematische Pendel zurckzukommen,
setzt Du Mr = 0:

P = 2pi*(Mb*L^2/(g*Mb*(L/2*(1 + Mb/Mb))
P = 2pi*(Mb*L^2/(g*Mb*(L/2*(1+1))
P = 2pi*(Mb*L^2/(g*Mb*L)
P = 2pi*(L/g)

was zu beweisen war

Schne Grsse