Folgende Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion: g(x)=x^4-8x^3+16x^2
a) Bestimme Schnittpunkte mit Koordinatenachsen
b) Untersuche Funktion auf Symetrie
c) Untersuche das Verhalten im Unendlichen (Globalverhalten) der Funktion und begrnde deine Aussage
d) Untersuche das Verhalten der Funktion nahe Null und begrnde deine Aussgage

Aufgaben Teile b),c) und d) sind kein Problem.

Aber wie bekomme ich hier die Nullstellen raus?
Muss ich eine Polynomdivision machen? Es fehlt doch ein Absolutwert (Bei einer Fkt. wie zB: f(x)= x^3-9x^2+24x-16, wsste ich was ich machen soll-> (x^3-9x^2+24x-16) : (x-1)=...)

g(x) = x^4 -8x^3 +16x^2
in der allgemeinen Form mit allen Gliedern:

g(x)= x^4 -8x^3 +16x^2 +0x +0

Damit ist der "Absolutwert", den du vermisst, gleich 0.
Somit hast du deine erste Nullstelle gefunden.

Der umstndliche Weg wre jetzt Polynomdivision mit (x+0), der einfache Weg: x ausklammern.

g(x)=x^4 -8x^3 +16x^2
g(x)=x (x -8x +16x)

Betrachtest du den Teil in der Klammer, so sind wieder alle Terme von x abhngig.
Setzt du x=0 ein, so wird auch die Klammer 0. Deine "zweite" Nullstelle ist ebenfalls bei x=0.

g(x)=x (x -8x +16)

Die Nullstellen der quadratischen Funktion f(x) = x -8x +16 findest du ber die p-q-Formel:

f(x) = x +px +q

x1 = -0,5p + Wurzel(0,25 p -q)
x2 = -0,5p - Wurzel(0,25 p -q)

hier:
x1 = 4 + Wurzel (16 - 16) = 4 + 0 = 4
x2 = 4 - Wurzel (16 - 16) = 4 - 0 = 4

deine "beiden" restlichen Nullstellen liegen bei x=4.

Deine Funktion schneidet die x-Achse bei x=0 und x=4,
auerdem schneidet sie die y-Achse bei y=0.

Einfach mal umformen

g(x) = x^4-8x^3+16x^2 = x (x -8x +16) = x (x - 2 *4 + 4) = x (x-4)

Ein Produkt wird 0 wird einer der Faktoren gleich 0 ist, also

x = 0 oder (x-4) =0

x1,2 = 0 oder x3,4 = 4

Hilfe bei Polynomdivision?