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| Wieso ist die Zahl Pi in so vielen Berechnungen, Mustern, et http://deutsch-forum.xbws.org/viewtopic.php?f=7&t=2472 |
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| Autor: | ehicerguqi [ Mi 31. Aug 2011, 17:34 ] |
| Betreff des Beitrags: | Wieso ist die Zahl Pi in so vielen Berechnungen, Mustern, et |
Wieso ist die Zahl Pi in so vielen Berechnungen, Mustern, etc in unserem Leben vorhanden? Die Zahl Pi scheint mir eine ganz magische Zahl zu sein. Kann sich jemand eine Erklrung denken?^^ Nehmt das mit dem Magisch nicht so wrtlich, darum ging es nicht. Wie erklrt ihr euch das Pi in so vielen mathematischen, physikalischen Berechnungen auftritt. Sie ist vllt als Kreiszahl definiert, hat aber in mehr Funktionen als Berechnungen am Kreis. |
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| Autor: | NordicaR [ Sa 3. Sep 2011, 05:39 ] |
| Betreff des Beitrags: | Wieso ist die Zahl Pi in so vielen Berechnungen, Mustern, et |
Weil Pi immer auftritt, wenn es um Kurven, Kugeln, Kreise usw geht, und das ist nunmal sehr hufig. Die Zahl e darfst du aber auch nicht vernachlssigen, nur kommt sie ehr verdeckt in Berechungen und theoretischen Modellen vor. |
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| Autor: | FPabst [ Sa 3. Sep 2011, 14:12 ] |
| Betreff des Beitrags: | Wieso ist die Zahl Pi in so vielen Berechnungen, Mustern, et |
In der Mathematik gibt es nichts "magisches", auch Pi ist nicht magisch. |
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| Autor: | VLuft [ Mo 12. Sep 2011, 16:09 ] |
| Betreff des Beitrags: | Wieso ist die Zahl Pi in so vielen Berechnungen, Mustern, et |
Wenn Du bedenkst, dass durch x = r*cos t und y = r*sin t ein Kreis in Parameterform gegeben ist, wird klar, dass die Zahl auch bei der Sinus- bzw. Kosinusfunktion eine Rolle spielt. Diese Funktionen aber gehen in alle Schwingungsvorgnge mit ein. Und derart periodische Vorgnge treten in Physik und Technik in den verschiedensten Zusammenhngen auf. |
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| Autor: | MFrankfurter [ Mi 5. Okt 2011, 08:45 ] |
| Betreff des Beitrags: | Wieso ist die Zahl Pi in so vielen Berechnungen, Mustern, et |
pi ist eine feste konstante bei berechnungen am kreis , die genau ausgerechnet wurde - also nichts magisches! |
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| Autor: | daxa [ So 9. Okt 2011, 03:34 ] |
| Betreff des Beitrags: | Wieso ist die Zahl Pi in so vielen Berechnungen, Mustern, et |
Hallo Basti! Ich knpfe mal an die Antwort von FireFree... an. Die Zahl Pi ist in der Eulerschen Zahl e = 2,71.... (e = Euler Zahl) gewissermaen enthalten und diese Zahl e ist fr die Mathematik, Physik und in allen anderen naturwissenschaftlichen Bereichen eine sehr wichtige Zahl. Sie wird nach dem, einer der bedeutesten, Mathematiker Leonard Euler benannt. Die e-Funktion (eine Exponential-Funktion zur Basis e ) wird natrliche Exp-Funktion genannt. Die Umkehrfunktion heit natrlicher Logarithmus. Exponentielle, logistische Wachstumsprozesse haben z.B. mit der Zahl e , (indirekt Pi) zu tun. Lotto, (Wahrscheinlichkeitsberechnungen), z.B. auch in der Finanzmathematik, uvm.... Und Euler brachte die Zahl Pi und e und eine imaginre Zahl (in Symbolik i) in der sogenannten Eulerschen Identitt in Zusammenhang: e^(i*Pi) = -1 Wir fingen an zu zhlen: Eins, .........und es kam die....... ........ ........................ 1 und man nannte sie die natrlichen Zahlen N= 1, 2 , ... Man fing an zu rechnen (+/-/*) 1 + 1 ; 1 - 1 ; .... und es kam die....................... ..... ........... ........................... 0 und die negativen Zahlen und nannte sie die ganzen Zahlen Z= .., -2, -1, 0, 1, 2,.. und man fing an zu teilen (Div, ohne durch 0) 1/2, ...Brche, das Verhltnis ganzer Zahlen und nannte sie die rationalen Zahlen Q Dann entdeckte man Zahlen, die sich nicht als Bruch darstellen lieen (Pythagoras) 1 + 1 = 2 => die Quadrat-Wurzel 2 und nannte diese Zahlen: (also nicht als Verhltnis ganzer Zahlen darstellbar) "irrationale" Zahlen Lambert (auch ein Mathematiker) bewies, dass die Zahl Pi irrational ist.......Pi Dass, die Zahl e=2,71... irrational ist, hat Euler viel frher bewiesen... .........e Die rationalen und irrationalen Zahlen zusammengenommen sind die reellen Zahlen R. Zwischenzeitlich interessierte man sich fr das Quadrat, das als Ergebnis eine negative Zahl sein sollte. x = x*x = minus Zahl? = -1 Das konnte keine reelle Zahl sein. Denn, wenn man zwei gleiche negative, oder zwei gleiche positive Zahlen miteinander multiplizierte, kam immer wieder eine positive heraus. Man nannte diese Zahl x, eine imaginre Zahl. Euler brachte die Erweiterung der reellen Zahlen in die sogenannten komplexen Zahlen z = x + i*y ;....z aus C; x, y reelle Zahlen ; mit i = -1 i = 0 + i*1 nennt man auch imaginre Einheit ; ....... .............................i x die reelle Achse; y die imaginre Achse siehe Eulersche-Formel (sehr wichtige Formel fr alle Wissenschaften) http://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Formel am Einheitskreis (mit Radius r=1) demonstriert r*e^z = r*e^(x + iy) r*e^(i*Winkel) = r*(sin (Winkel) + i * cos(Winkel)) Wenn man nun Pi in diese Formel einsetzt, erhlt man die e^(i*Pi) = -1 Eulersche Identitt Die eigentlich wichtigsten Zahlen der Mathematik 0, 1, Pi, e und i tauchen also in einer der schnsten Formeln der Mathematik (, so wie ich finde) auf Wir rechnen <=> e^(i*Pi) + 1 = 0 0, 1, Pi, e und i Und der Kreis (mit Radius 1) schliet sich wieder. Und wir fangen wieder an zu zhlen: 1,... Wenn Du Dir Eulers Leistungen (in der Mathematik und Physik) mal anschaust, wird Dir vielleicht klar, warum die Zahl e (mitunter die Zahl Pi) in vielen unseren Lebensbereichen auftaucht. http://de.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler#Leistungen Gru |
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