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Koeffizientenmatrix lsen? (Lineare Algebra)?
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Autor:  ehicerguqi [ Do 25. Aug 2011, 04:08 ]
Betreff des Beitrags:  Koeffizientenmatrix lsen? (Lineare Algebra)?
Wir haben gerade das neue Thema Matrizen bekommen. Ich hab schon zwei Aufgaben gelst, aber komme bei der dritten einfach nicht weiter. Ich bekomme immer wieder ein falsches Ergebnis raus... und ich habe es schon mindestens fnf mal versucht durchzurechnen. Die linearen Funktionen lauten
2x-4x+5x = 3 ; 3x+3x+7 = 13 und 4x-2x-3x = -1 . Die Koeffizientenmatrix habe ich schon aufgestellt. Ich hab nur keinen Schimmer wie ich jetzt weitermachen muss. Als ersten Rechenschritt hab ich immer III-2x I genommen...aber das funktioniert irgendwie alles nicht :( Muss ich die Funktionen eigentlich noch umordnen oder kann ich einfach die Reihenfolge auch fr I, II und III nehmen? Ich bin am verzweifeln -_-

Vielen Dank fr die Hilfe schon mal im Voraus :D
Autor:  AhrenA [ So 28. Aug 2011, 16:16 ]
Betreff des Beitrags:  Koeffizientenmatrix lsen? (Lineare Algebra)?
irgendwie sind die formeln komisch. sollten da nicht auch andere variblen sein als nur x?
Autor:  koduvuxi9 [ Mi 5. Okt 2011, 07:18 ]
Betreff des Beitrags:  Koeffizientenmatrix lsen? (Lineare Algebra)?
Ich vermute mal die Gln waren:
2 x1 -4 x2 +5 x3 = 3
3 x1 +3 x2 +7 x3 = 13
4 x1 -2 x2 -3 x3 = -1

oder in Matrixschreibweise

(2 -4 +5 ) (x1) = (3)
(3 +3 +7) (x2) = (13)
(4 -2 -3 ) (x3) = (-1)

oder als Tableau

2 -4 +5 3
3 +3 +713
4 -2 -3 -1

Der Trick besteht nun darin - egal welche Darstellung - die Koeffizeinten in die Form

1 x x
0 1 x
0 0 1

Dabei steht x fr eine Zahl

Du knntest jetzt
die 1. Gleichung durch 2 dividieren,also I/2 ->I
3 mal die 3 minus 2 mal die 2, also 3 I + 2 II ->II
und 2 mal die erste - die 3., also 2 I+III ->III

Du erhlst dann

1 -2 5/2 3/2
0 -18 1 -17
0 -6 13 7

jetzt kannst du

als neue 2. die jetzige 2. durch -18 dividieren
als neue 3 die jetzige 2 - die jetzige 3 x 3

Du erhlst dann

1 -2 5/2 3/2
0 1 -1/18 17/18
0 0 -38 -38

Jetzt brauchst du nur noch die letzte durch -58 zu dividieren

1 -2 5/2 3/2
0 1 -1/18 17/18
0 0 1 1

also ist x3 =1
x2 = 17/18 + (x3/18) = 1

und

x1= 3/2 +2 x2 - 5/2 x3 = 1
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