Was verhindert, dass in der Realitt das Banach-Tarski-Paradoxon in Erscheinung tritt?

Das Banach-Tarski-Paradoxon besagt, dass man eine (mathematisch gedachte) Kugel so zerlegen und neu zusammenfgen kann, dass anschlieend 2 neue lckenlose Kugeln daraus werden, die beide so gro sind, wie die ursprngliche Kugel.

http://de.wikipedia.org/wiki/Banach-Tarski-Paradoxon

Warum kommt es in der Realitt nicht dazu? Was verhindert, dass es sprunghafte Volumennderungen in der realen Welt gibt?
Und wre es denkbar, dass auch in der Realitt das Banach-Tarski-Paradoxon in Erscheinung tritt, wenn extremste Verhltnisse herrschen (Am Beginn des Urknalls, in schwarzen Lchern, am Ende des Universums...)

andere physikalische Gesetze....

Kann mir das zwar nicht vorstellen aber das schein ja die Aussage des Banach-Tarski-Paradoxon zu sein. In der Realitt gibt es vieles nicht was es in der Mathematik gibt. In der Physik gibt es beispielsweise keine Definitionslcken (selbst fr Schwarze Lcher nicht, da der Ereignishorizont die Grenze der physikalischen betrachtung ist).
Oder Schau dir das Goedeluniversum an spannende Theorie. aber es gibt nun mal kein rotierendes Universum.
Der Unterschied zwischen Mathematik ist.
Mathematik sagt WENN DANN
Physik sagt ES IST daher DAHER.

Was in einer Singularitt/Quantenpunktes gilt (Urknall/ sschwarzes Loch) weiss heute eh noch keiner. Du Darfst eines nicht vergessen. Die Masse ist relativistisch aber ebeso gelten Quanteneffekte. Ich nehme an du sprichst damit die Beschleunigte Expansion an. mhhh denkbar.
Am Ende des Universums. Extrem ist das nur beim Big Rip. ... mhhh Knnte auch sein.

Oder anders.
Ein angewandter Physiker, ein theoretische Physiker und ein Mathematiker bekommen die Aufgabe eine Dose zu ffnen und werden in einen Raum gesperrt.

Nach einem Tag sitzt der angewadte Physiker vor einem Blatt Papier 1000 Lcher in der Wand und die Dose ist offen.

Nach 2 Tagen beim Theoretischen Physiker, der Boden ist voll mit Papier die Wnde sind voll mit Formeln. Ein Loch in der Wand und die Dose ist offen.

Nach 3 Tagen meim Mathematiker. Erst mal werden Bergeweise Papiere Rausgerumt. Und der Mathematiker hockt vor der geschlossenen Dose und murmelt. "Nehmen wir an die Dose wr offen."

Hallo,

im wesentlichen findest du die Antwort in deinem Link: Die Teilmengen, in die die Kugel zerlegt wird, sind dermaen filigran oder pors, dass ihnen kein Ma zugeordnet werden kann. Im sind solche Mengen denkbar (im Beweis zum Banach-Tarski-Paradoxon wird lediglich die Existenz solcher Mengen gezeigt, explizit angeben lassen sie sich nicht), aber im uns umgebenden Raum ist dies nicht mglich. Sptestens, wenn die bentigten Strukturen so fein werden, dass sie die Planck-Lnge unterschreiten, wirds kritisch. Hinzu kommt, dass Materie wohl auch nicht in beliebig kleine Teile zerlegt werden kann, aber hier knnen dir die Physiker mehr erzhlen.