als beispiel folgende Gleichung: 4 / x - 1 = 3 / x + 1 (Di Schrgstriche sollen die Bruchstriche darstellen)

Ich nehme an, dass die Gleichung so lauten soll:
4/(x - 1) = 3/(x + 1)

Der Nenner darf nicht 0 sein.
Wir untersuchen daher, wann der Nenner 0 wird.

x - 1 = 0 => x = 1
x + 1 = 0 => x = -1

Also D = G\\+1,-1, wobei G die Grundmenge ist (kann N, Z, R.... sein):

Die Definitionsmenge ist ja die Menge der Zahlen, fr die die Gleichung definiert ist.

Somit muss man sich fragen, welche Werte fr x in dieser Gleichung mglich sind, oder noch besser, NICHT mglich sind.

In diesem Fall ist das Entscheidende, dass durch x geteilt wird.
Dies ist fr den Fall x = 0 nicht definiert. Alle anderen reellen Zahlen kann man einsetzen.

Die Lsung ist also
D = R \\ 0

Bei der Gleichung
4 / (x - 1) = 3 /( x + 1)
wre die Definitionsmenge also
D = R \\ -1 ; 1,
da in diesen Fllen dann der Nenner des Bruches 0 ergibt, was nicht definiert ist.