Rechenproblem bei Induktionsschluss ( Vollstndige Induktion)?

Hallo

Kann mir einer sagen wie man von (n+1/6)*[(2n^2) + 7n + 6 ] auf (n+1/6)*(n+2)*(2n+3) kommt?

Siehe auch letzte beiden Zeilen von A1 (1)

ftp://www.inf.fh-dortmund.de/pub/professors/cleven/loesblatt01.pdf

Gru Darkb.
Dass man (n+2)*(2n+3) ausmultiplizieren sollte um auf [(2n^2) + 7n + 6 ] , ist mir einleuchtend. Ich wollte haben wissen wie man umgekehrt auf die (n+2)*(2n+3) kommt d.h. von [(2n^2) + 7n + 6 ] --> (n+2)*(2n+3) und nicht (n+2)*(2n+3) --> [(2n^2) + 7n + 6 ]

Entweder der Weg ber die Zerlegung von 7n in 4n + 3n, wie ihn andey beschreibt,
oder ber die p-q-Formel zur Lsung quadratischer Gleichungen, nmlich dann so:


2n+ 7n + 6 = 2(n + 7/2 + 3)

n + 7/2n + 3 = 0
n1/2 = - 7/4 +/- wurzel( 49/16 - 48/16)
n1/2 = - 7/4 +/- 1/4
n1 = - 8/4 = - 2
n2 = - 6/4 = - 3/2
=>
2n + 7n + 6 = 2(n + 7/2n + 3) = 2(n+2)(n+ 3/2) = (n + 2)(2n + 3)


@KN
Sry, aber was Du hier schreibst, ist nur die Zerlegung in Linearfaktoren.
Der Satz von Vieta gibt einen Zusammenhang zwischen den Koeffizienten p und q in der Gleichung x + px + q = 0

und ihrer Lsungen, nmlich dass die Summe der Lsungen die zu p entgegen gesetzte Zahl ist und ihr Produkt gleich q
(DIe Herleitung dieser Aussage erfolgt ber das Ausmultiplizieren der beiden Linearformen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_von_Vieta )

Hier wre das:

2n + 7n + 6 = 2(n + 7/2 n + 6), also ist
x1 + x2 = - 7/2 = - 3,5 und
x1 * x2 = 6

x1 = - 2
x2 = - 3/2 = - 1,5

Wenn Du von [(2n^2) + 7n + 6] auf (n+2)*(2n+3) "vorwrts" kommen mchtest, lst du die quadratische Gleichung

2n + 7n + 6 = 0

und bekommst die Nullstellen x1 = -2 und x2 = -3/2

Nach dem Satz von Vieta ist

2n + 7n + 6 = 2(x-x1)(x-x2) = 2(x+2)(x+3/2) = (x+2)(2x+3)

Rechenproblem bei Induktionsschluss ( Vollstndige Induktion)

Hallo!

(n+1/6)*[(2n^2) + 7n + 6 ] = (n+1/6)*(n+2)*(2n+3)

Da fehlt doch nur noch ein Rechenschritt: Hintere beiden Klammern (auf der rechten Seite) ausmultiplizieren :

(n+1/6)*[(2n^2) + 7n + 6 ] = (n+1/6)*[...(n+2)*(2n+3)...]

(n+1/6)*[(2n^2) + 7n + 6 ] = (n+1/6)*[2n^2 + 4n + 3n + 6 ]


Nachtrag:
Ah, ich verstehe. Das Gegenteil von Ausmultiplizieren ist Ausklammern. D.h.
zweimal das Distrubutivgesetz anwenden:
2n^2 + 7n + 6
= 2n + 4n + 3n + 6 ...bei den ersten beiden Summanden 2n ausklammern und bei den letzten beiden Summanden 3 ausklammern
= 2n(n + 2) + 3(n + 2)

jetzt (n + 2) ausklammern
= (n + 2) (2n + 3) = .......ok so?


Gru

n * 2n = 2n
n * 3 = 3n
2 * 2n = 4n
2 * 3 = 6

= 2n + 7n + 6

Wenn mans drauf hat kommt man beim hingucken drauf ansonsten durch berlegen. Gibts dafr nicht eine Abwandlung von der binomischen Formel?