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Fr komplexe Zahlen der Form z= x + i y sind die > und < Operatoren nicht definiert. Was ist grer 1 - i oder -1 + i? Wenn Du jedoch eine Abbildung von C nach R, etwa z, Re(z), Im(z), hast dann sind natrlich < und > wieder definiert, also in Deinem Beispiel
Re(3 i) = Re(5 i)
Im(3 i) < Im (5 i)
3 i < 5 i
Ein weiteres Problem ist, dass ich bei einer Ungleichung mit einer Zahl >0 multiplizieren oder dividieren darf, ohne dass sich das Ungleichheitszeichen ndert. Ist nun i > 0?
3i <5i *i
-3 < -5
also wre i nicht > 0
3i <5i /i
3 < 5
also wre i > 0
Wrde also folgen i=0, aber da i*i=-1 ist i<>0.
Eine Ordnung in die rein imaginren Zahlen einzufhren, wrde also auf Widersprche fhren.
Zu Deinem Nachtrag: Nachdem Du in Deiner Fragestellung von komplexen Zahlen schriebst, aber als Beispiel zwei rein imaginre Zahlen nanntest, bin ich davon ausgegangen, dass wir uns trotzdem noch in den komplexen Zahlen bewegen, was dann zu den Widersprchen fhrt.
Bleibt man in der rein imaginren Zahlen, mit der von dir genannten Kurzschreibweise, ist die Operation "+" noch definiert. Man hat jedoch kein neutrales Element (0 ist reell), also auch keine Umkehrabbildung. Was letztlich brig bleicht ist eine Art "natrliche imaginre Zahlen". Du siehst, die Konstrukte werden immer abenteuerlicher.
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